2013年高考数学总复习第四章第1课时平面向量的概念及其线性运算随堂检测（含解析）新人教版1．(2011·高考四川卷)如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝()A．0B.BEC.ADD.CF解析：选D.如图，在正六边形ABCDEF中，CD＝AF，BF＝CE，∴BA＋CD＋EF＝BA＋AF＋EF＝BF＋EF＝CE＋EF＝CF.2．已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线，b＋c与a共线，那么a＋b＋c等于()A．aB．bC．cD．0解析：选D.∵a＋b与c共线，∴a＋b＝λ1c.①又∵b＋c与a共线，∴b＋c＝λ2a.②由①得：b＝λ1c－a.∴b＋c＝λ1c－a＋c＝(λ1＋1)c－a＝λ2a，∴，即，∴a＋b＋c＝－c＋c＝0.3．(2011·高考山东卷)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3＝λA1A2(λ∈R)，A1A4＝μA1A2(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是()A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上解析：选D.依题意，若C，D调和分割点A，B，则有AC＝λAB，AD＝μAB，且＋＝2.若C是线段AB的中点，则有AC＝AB，此时λ＝.又＋＝2，所以＝0，不可能成立．因此A不对，同理B不对．当C，D同时在线段AB上时，由AC＝λAB，AD＝μAB知0<λ<1,0<μ<1，此时＋>2，与已知条件＋＝2矛盾，因此C不对．若C，D同时在线段AB的延长线上，则AC＝λAB时，λ>1，AD＝μAB时，μ>1，此时＋<2，与已知＋＝2矛盾，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上．4．设向量e1，e2不共线，AB＝3(e1＋e2)，CB＝e2－e1，CD＝2e1＋e2，给出下列结论：①A、B、C共线；②A、B、D共线；③B、C、D共线；④A、C、D共线，其中所有正确结论的序号为________．解析：AC＝AB－CB＝4e1＋2e2，BD＝CD－CB＝3e1，由向量共线的充要条件b＝λa(a≠0)可得A、C、D共线，而其他λ无解．答案：④1
