广东省11大市2013届高三数学（理）一模试题分类汇编导数及其应用一、选择题、填空题1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一））d.答案：sin12、（江门市2013届高三2月高考模拟）在平面直角坐标系中，直线（）与抛物线所围成的封闭图形的面积为，则．答案：33、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）函数y＝lnx在点A(1,0)处的切线方程为_______．答案：4、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）若曲线与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2．则正实数a＝＿＿＿＿答案：5、（韶关市2013届高三调研考试）设曲线有点（0,1）处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝＿＿＿答案：26、（茂名市2013届高三第一次高考模拟考试）计算.答案：2e二、解答题1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一））已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数.设.（1）求的值；（2）R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；（3）若，且，求证：N.答案：（1）解： 关于的不等式的解集为，即不等式的解集为，∴.1∴.∴.∴.……………2分(2)解法1:由(1)得.∴的定义域为.∴.……………3分方程（*）的判别式.…………4分①当时，，方程（*）的两个实根为……………5分则时，；时，.∴函数在上单调递减，在上单调递增.∴函数有极小值点.…………6分②当时，由,得或，若，则故时，，∴函数在上单调递增.2∴函数没有极值点.……………7分若时，则时，；时，；时，.∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴函数有极小值点，有极大值点.……………8分综上所述,当时，取任意实数,函数有极小值点；当时，，函数有极小值点，有极大值点.……9分(其中,)解法2:由(1)得.∴的定义域为.∴.……………3分若函数存在极值点等价于函数有两个不等的零点，且至少有一个零点在上.……………4分令,得,(*)3则,(**)……………5分方程（*）的两个实根为,.设,①若,则,得,此时,取任意实数,(**)成立.则时，；时，.∴函数在上单调递减，在上单调递增.∴函数有极小值点.……………6分②若,则得又由(**)解得或,故.……………7分则时，；时，；时，.∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴函数有极小值点，有极大值点.……………8分综上所述,当时，取任何实数,函数有极小值点；当时，，函数有极小值点，有极大值点.…9分(其中,)(2)证法1： ，∴.4∴.…………10分令，则. ，∴……11分…12分.……………13分∴，即.…………14分证法2：下面用数学归纳法证明不等式.①当时，左边，右边，不等式成立；……10分②假设当N时，不等式成立，即，则5…………11分……………12分.……………13分也就是说，当时，不等式也成立.由①②可得，对都成立.………14分2、（江门市2013届高三2月高考模拟）已知（，是常数），若对曲线上任意一点处的切线，恒成立，求的取值范围．解：依题意，……1分，曲线在点处的切线为……2分，即，所以……3分直接计算得……5分，直接计算得等价于……7分记，则……8分若，则由，得……9分，且当时，，当时，……10分，所以在处取得极小值，从而也是最小值，即，从而恒成立……11分。若，取，则且当时，单调递增……12分，所以当时，，与恒成立矛盾，所以……13分，从而的取值范围为……14分3、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）已知函数，6，函数的图象在点处的切线平行于轴．（1）确定与的关系；（2）试讨论函数的单调性；（3）证明：对任意，都有成立．解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：∴-------------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）得----------------------4分 函数的定义域为∴当时，在上恒成立，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；-------------------------------5分当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；-----------------6分若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；------------7分若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增，------------------------------------------------------------------8...
