辽宁省师大附中2015-2016学年高二数学上学期10月月考试题考试时间：70分钟满分100分一
选择题（每小题4分，共48分）1
设集合M＝{x|x2－3x－40(a∈R)在R上恒成立的充分不必要条件是()A
02，q真0，∴＋＝·＝≥＝，当且仅当＝时，等号成立．由解得∴＋的最小值为
解：由解得：，由解得：（Ⅰ）当，由解得：若是的必要不充分条件，则（6，10），则①且是的充分不必要条件，则，则②由①②得（Ⅱ）当时，由解得：，而若是的必要不充分条件，（6，10）不成立，也不成立，不存在值
（Ⅲ）当时，由解得：为，（6，10）不成立，不存在值综上，为所求
解:依题意得，当x∈[1，2]，且y∈[2，3]时，不等式xy≤ax2＋2y2，即a≥＝－2·＝－2＋
在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点(x，y)与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是[1，3]，此时－2·＋的最大值是－1，因此满足题意的实数3a的取值范围是a≥－1
