[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1.（2001年浙江杭州3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有【】．A．△ABE的周长△CDE的周长＝△BCE的周长B．△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C．△ABE∽△DECD．△ABE∽△EBC2.（2004年浙江杭州3分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是【】（A）（B）（C）5（D）13.（2005年浙江杭州3分）在平行四边形ABCD中，∠B=1100，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=【】（A）1100（B）300（C）500（D）7004.（2007年浙江杭州3分）下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是【】A.这两个四边形面积和周长都不相同2B.这两个四边形面积和周长都相同C.这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长D.这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长【答案】D。5.（2009年浙江杭州3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=【】A.35°B.45°C.50°D.55°3【答案】D。【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质。【分析】 ABCD是菱形，∠A=110°，∴AB=BC，∠B=70°，AB∥CD。又 E、F分别为AB、BC中点，∴BE=BF。∴∠BEF=(180°－70°)=55°。 EP⊥CD，∴EP⊥AB。∴∠PEB=90°。∴∠PEF=35°。过F作AB∥FG交EP于点G，则FG垂直平分PE，∴EF=PF。∴∠EPF=35°。∴∠FPC=55°。故选D。6.（2011年浙江杭州3分）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题：①若，则；②若,则DF=2AD则【】A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①是假命题，②是假命题【答案】A。【考点】命题，解直角三角形，菱形的性质，矩形的性质。【分析】①由已知先求出sin∠EDF，再求出tan∠EDF，确定是否真假命题．②由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论：47.（2012年浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【】A．18°B．36°C．72°D．144°【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。【分析】由平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C： 四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD。∴∠A+∠B=180°。 ∠B=4∠A，∴∠A=36°。∴∠C=∠A=36°。故选B。二、填空题1.（2001年浙江杭州4分）如图，矩形ABCD（AD＞AB）中，AB＝a，∠BDA＝，作AE交BD于E，且AE＝AB，试用a与表示：AD＝▲，BE＝▲．【答案】；。52.（2004年浙江杭州4分）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为个小正方形。那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数可以取的所有值应该是▲【答案】n=4或n≥6的所有自然数。【考点】正方形的性质，分类思想的应用。3.（2006年浙江杭州大纲卷4分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是▲；△BPD的面积是▲。6【答案】1，－1。过点P作PQ⊥BC于Q。 △BPC是等边三角形，∴PQ也是BC边上中线，CQ=BC=1。在Rt△PCQ中，PC=2，CQ=1，∴PQ=。∴S△BPC=×BC×PQ=，S△BCD=×BC×CD=2。∴S△BPD=S△BPC＋S△CDP－S△BCD=＋1－2=－1。4.（2006年浙江杭州课标卷4分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是▲；△BPD的面积是▲。7【答案】1，－1。5.（2009年浙江杭州4分）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是▲。【答案】14或16或26。【考点】矩形的性质，分类思想的应用。【分析】将所有的拼法画出来后再进行求解．本题的不同拼法有：第一种情况周长是（12+1）×2=26；第二种是（6+2）×2=16；第三种是（3+4）×2=14。86.（2012年浙江杭州4分）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为▲cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B...
