2013年高考数学总复习第四章第1课时平面向量的概念及其线性运算课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．下列结论中，不正确的是()A．向量AB，CD共线与向量AB∥CD同义B．若向量AB∥CD，则向量AB与DC共线C．若向量AB＝CD，则向量BA＝DCD．只要向量a，b满足|a|＝|b|，就有a＝b解析：选D.根据平行向量(或共线向量)定义知A、B均正确；根据向量相等的概念知C正确，D不正确．2．在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝()A．－a＋bB．－a＋bC．a＋bD．－a＋b解析：选A.由AN＝3NC，得4AN＝3AC＝3(a＋b)，又AM＝a＋b，所以MN＝(a＋b)－(a＋b)＝－a＋b.3．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO＝λAB＋μBC，则λ＋μ＝()A．1B.C.D.解析：选D.AD＝AB＋BD＝AB＋BC，2AO＝AB＋BC，即AO＝AB＋BC.故λ＋μ＝＋＝.故选D.4．已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且OP＝，则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上解析：选B.由OP＝，得2OP＝3OA－OB，即2(OP－OA)＝OA－OB，即2AP＝BA＝－AB，即AP＝－AB，∴点P在线段AB的反向延长线上．5．(2012·潍坊调研)在△ABC所在平面上有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PAB与△ABC的面积之比是()A.B.C.D.解析：选A.∵PA＋PB＋PC＝AB，∴PC＝AB－PB－PA＝BP－BA－PA＝AP－PA＝AP＋AP＝2AP，∴A、P、C共线且P为AC的三等分点，∴＝＝.二、填空题6．设e1，e2是不共线向量，e1－4e2与ke1＋e2共线，则实数k的值为________．解析：由题意e1－4e2＝λ(ke1＋e2)＝kλe1＋λe2，∴∴k＝－.答案：－7．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|，则△ABC的形状为__________．解析：OB＋OC－2OA＝OB－OA＋OC－OA＝AB＋AC，OB－OC＝CB＝AB－AC，∴|AB＋AC|＝|AB－AC|，故A、B、C为矩形的三个顶点，△ABC为直角三角形．答案：直角三角形8．已知向量a，b是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使a，b共线的条件是__________．①2a－3b＝4e，且a＋2b＝－3e②存在相异实数λ、μ，使λa＋μb＝0xa＋yb＝0(实数x，y满足x＋y＝0)④已知梯形ABCD中，AB＝a，CD＝b1解析：由①得10a－b＝0，故①对；由②得λa＝－μb，λ＝0时，b＝0成立，λ≠0时，a＝－b成立，故②对；对于③，当x＝y＝0时，a与b不一定共线，故③不对；对于④，若AB∥CD，则AB与CD共线，若AD∥BC，则AB与CD不共线，故④不对，因此①②正确．答案：①②三、解答题9．如图所示，D、E分别是△ABC中，AB、AC边的中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知BC＝a，BD＝b，试用a、b分别表示DE、CE和MN.解：由三角形中位线定理知DEBC.故DE＝BC，即DE＝a.CE＝CB＋BD＋DE＝－a＋b＋a＝－a＋b.MN＝MD＋DB＋BN＝ED＋DB＋BC＝－a－b＋a＝a－b.10．设i、j分别是平面直角坐标系Ox、Oy正方向上的单位向量，且OA＝－2i＋mj，OB＝ni＋j，OC＝5i－j，若点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值．解：AB＝OB－OA＝(n＋2)i＋(1－m)j，BC＝OC－OB＝(5－n)i＋(－2)j.∵点A、B、C在同一条直线上，∴AB∥BC，即AB＝λBC，∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]，∴，解得或.11．(探究选做)如图，在△ABC中，在AC上取点N，使得AN＝AC，在AB上取点M，使得AM＝AB，在BN的延长线上取点P，使得NP＝BN，在CM的延长线上取点Q，使得MQ＝λCM时，AP＝QA，试确定λ的值．解：∵AP＝NP－NA＝(BN＋NC)＝BC，QA＝MA－MQ＝BM＋λMC，又∵AP＝QA，∴BM＋λMC＝BC，即λMC＝(BC－BM)＝MC.∴λ＝.2
