2013年高考数学总复习第三章第3课时两角和与差的三角函数随堂检测（含解析）新人教版1．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos的值为()A.B.C．±D．±解析：选C.∵θ为第二象限角，∴为第一、三象限角．∴cos的值有两个．由sin(π－θ)＝，可知sinθ＝，∴cosθ＝－.∴2cos2＝.∴cos＝±.2．(2011·高考浙江卷)若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos＝()A.B．－C.D．－解析：选C.∵0<α<，∴<α＋<π.∵cos＝，∴sin＝.∵－<β<0，∴<－<.∵cos＝，∴sin＝.∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.3．已知α、β均为锐角且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________________________________________________________________________.解析：tanβ＝＝＝tan(－α)，因为α、β均为锐角，所以β＝－α，即α＋β＝，tan(α＋β)＝1.答案：14．在平面直角坐标系xOy中，点P(，cos2θ)在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且OP·OQ＝－.(1)求cos2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．解：(1)因为OP·OQ＝－，所以sin2θ－cos2θ＝－，即(1－cos2θ)－cos2θ＝－，所以cos2θ＝，所以cos2θ＝2cos2θ－1＝.(2)因为cos2θ＝，所以sin2θ＝，所以点P(，)，点Q(，－1)，又点P(，)在角α的终边上，所以sinα＝，cosα＝.同理sinβ＝－，cosβ＝，所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×(－)＝－.1
