泰兴市第一高级中学2015年秋学期限时训练（一）高二数学2015.10一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。1.命题“$x∈R，使得xsinx－1≤0”的否定是____________．2.抛物线x2=4y焦点坐标是________．3.“x>0”是“x≠0”的________条件．4.抛物线y2＝4x上的一点A到焦点的距离为5，则点A到x轴的距离是________．5.命题“若a＞－2，则a＞－3”及其逆命题、否命题、逆否命题4个命题中，真命题的个数是______．6.存在实数x，使得x2－4bx＋3b<0成立，则b的取值范围是________．7.以F1(0，－1)，F2(0,1)为焦点的椭圆C过点P，则椭圆C的方程为________．8.若曲线＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是______.9.不等式111x的解集记为p，关于x的不等式2(1)0xaxa的解集记为q，已知pq是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是10.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA＝30°，则该椭圆的离心率的值为________．11.设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6，4)，则PM＋PF1的最大值为________．112.已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1·PF2＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________．13.直线l：x－y＝0与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为________．14.已知椭圆的离心率,A、B是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上不同于A、B的一点,直线PA、PB斜倾角分别为、,则=____.二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15.(14分)已知集合A=2|230xxx，B=|(1)(1)0xxmxm，（1）当0m时，求AB;（2）若p：2230xx，q：(1)(1)0xmxm，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.216.(14分)设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．17.(14分)若椭圆2222:1(0)xyCabab的焦点为21,FF，点P在椭圆C上，且112,PFFF12414,.33PFPF（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过圆22420xyxy的圆心M交椭圆C于,AB两点，且,AB关于点M对称，求直线l的方程.18.(16分)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，AB∥OM.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．319.(16分)已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20xy相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设(4,0)P，M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；（3）在⑵的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．20．(16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，BA,分别是椭圆E的左、右顶点，且.（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、4的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.5高二数学限时训练（一）参考答案1、"x∈R，使得xsinx－1>02、（0,1）3、充分而不必要4、45、26、(－∞，0)∪7、x2＋＝18、334,,1229、(2,1]10、11、1512、13、14、15、解：（1）2|230|13Axxxxx，………………………3分|(1)(1)0|11Bxxxxxx或……………………………………6分|13ABxx……………………………………………………………7分（2）p为：(1,3)………………………………………………………………9分而q为：(,1][1,)mm，…………………………………………11分又q是p的...
