2014-2015学年湖北省六校联考高三（上）1月调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={1，2，3，4}，集合N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，则集合M∩（∁UN）=()A．{1}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，4，5}2．复数z=的虚部为()A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i3．为了得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为()A．2B．4C．﹣2D．﹣45．已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为()A．6+2B．6+4C．12+4D．8+46．命题“∃x0∈R，2x0≤0”的否定为()A．∀x0∈R，2x0≤0B．∀x0∈R，2x0≥0C．∀x0∈R，2x0＜0D．∀x0∈R，2x0＞07．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是()1A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）8．椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为()A．+y2=1B．+=1C．+y2=1或+=1D．+y2=1或+x2=19．若数列{an}的前n项和为Sn对任意正整数n都有Sn=2an﹣1，则S6=()A．32B．31C．64D．6310．设函数f（x）=lnx+x﹣a（a∈R），若存在b∈[1，e]，（e为自然对数的底数），使得f（f（b））=b，则实数a的取值范围是()A．[﹣，1﹣]B．[1﹣，ln2﹣1]C．[﹣，ln2﹣1]D．[﹣，0]二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中相应的横线上）11．函数y=的定义域为__________．12．已知x＞1，则函数y=2x+的最小值为__________．13．已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为__________．214．已知α∈（π，2π），cosα=，则等于__________．15．若双曲线C：mx2﹣y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=﹣3x﹣1垂直，则双曲线C的焦距为__________．16．已知m∈R，向量=（m，1），=（﹣12，4），=（2，﹣4）且∥，则向量在向量方向上的投影为__________．17．设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若|AB|的最小值存在且为d，则称d为曲线M，N之间的距离．（1）若曲线M：y=ex（e为自然对数的底数），曲线N：y=x，则曲线M，N之间的距离为__________；（2）若曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，则曲线M，N之间的距离为__________．三、解答题（本大题共5小题，共65分.答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时相应x值的集合；（2）若f（A）=2，b+c=6，求△ABC的面积．19．（13分）已知数列{an}为等差数列，a1=1，公差d＞0，数列{bn}为等比数列，且a2=b1，a6=b2，a18=b3．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足对任意正整数n均有++…+=an2，m为正整数，求所有满足不等式102＜c1+c2+…+cm＜103的m的值．20．（13分）如图，已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，BC1=5，点D在线段AB上，AD=3，BD=2，四边形ACC1A1为正方形．（1）求证：BC⊥AC1；（2）请判断AC1是否平行于平面B1CD（不用证明）；（3）求三棱锥C1﹣CDB1的体积．321．（14分）已知点F是抛物线y2=2px的焦点，其中p是正常数，AB，CD都是抛物线经过点F的弦，且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k＞0，C，A两点在x轴上方．（1）求+；（2）①当|AF|•|BF|=p2时，求k；②设△AFC与△BFD的面积之和为S，求当k变化时S的最小值．22．（13分）已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范围．2014-2015学年湖北省六校联考高三（上）1月调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={1，2，3，4}，集合N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，则集合M∩（∁UN）=()A．{1}B．{1，2}C．{3，...
