AOEDCB期中复习(1):图形的相似(一)典型例题例1、填空：①在比例尺是1：38000的交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为____km；②若ba=32则bba=__________；③若baba22=59则a：b=__________；④已知:2a=3b=5c且3a+2b-c=14,则a+b+c的值为_____.⑤如果点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,则.例2：下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）例3：在△ABC中，若DE∥BC，=,DE=4cm，则BC的长为（）A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm例4：如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．例5.如图,已知:∠C﹦∠E,那么图中有几对相似三角形?如果BC﹦4,DE﹦2,OC﹦6，OB﹦3,那么OE的长是多少?1例3图ABCDE例4图例6.如图在△ABC中，AB=AC,AD是中线，P是AD上的一点，过C作CF//AB，延长BP交AC于E,交CF于F,试说明：PB2﹦PE·PF例7.如图，在正方形ABCD中，M为AB上一点，N为BC上一点，并且BM=BN，BP⊥MC于P.求证：DP⊥NP例8.如图，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动.请探究当DM为多长时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．巩固练习1、如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（）A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处2、如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点上升了米．3、如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝__．、4．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1）求证：FD2=FB·FC；（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。2PFEDCBADAMNBCPABCDE234第3题第2题ADEB第1题ABDCEFACB课外作业一、选择题1．如图1，已知，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．过三角形一边上一点画直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条3．如图，在RtABC△中，90ACB°，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．32B．76C．256D．24．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（）A．1B．2C．3D．45.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm6.如图，ΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与ΔABC相似的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图所示：在RT△ABC中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数（）A．24B．25C．26D．27二、填空题8.在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌市与武汉市两地的实际相距千米。9．若(a+2b)：(a－2b)=9：5，则a：b=_________．10．线段2cm、8cm的比例中项为_________cm．11．（1）已知a：b：c=3：2：5．则=．3ACDB第4题图第1题图第3题图ADBEC第12题图PHGFEDCBA（2）已知a：b：c=3：2：5；4a－2b+5c=66，则3a+b-c=．12．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD=0.55m，则梯子的长为________．13．如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=______．14．如图，在．△ABC中，AC>AB，点D在AC边上(点D不与A、C重合)，若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是.三、解答题15．如图，在RtABC△中，90BAC°，ADBC⊥于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB⊥交BC边于点E．求证：AB·CE=AF·OC16.如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形。(1)△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由。(2)求∠1+∠2的度数。17.如图，□ABCD中，点P是对角线BD上的一点，过P的直线交BA的延长线于E，交AD于F，交CD于G，交BC的延长线于H.试说明：PE·PF＝PG·PH18．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．4ABMFGDEC第13题第14题BACOEDF
