2013年高考数学总复习第八章第3课时平面的基本性质及两直线位置关系随堂检测（含解析）新人教版1．(2012·沈阳调研)有以下四个命题：(1)垂直于同一平面的两直线平行．(2)若直线a、b为异面直线，则过空间中的任意一点P一定能作一条直线与直线a和直线b均相交．(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都平行．(4)如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线都垂直．其中真命题有________个()A．1B．2C．3D．4解析：选B.垂直于同一平面的任何直线都平行，故(1)正确；设直线a与点P确定的平面为α，当b∥α时，不存在与a、b均相交的直线，故(2)错误；线面平行时，直线与平面内的任何直线平行或异面，故(3)错误；由线面垂直的定义知(4)正确，故选B.2.如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是()A．直线ACB．直线ABC．直线CDD．直线BC解析：选C.∵D∈l，l⊂β，∴D∈β，又∵D∈AB，AB⊂面ABC，∴D∈面ABC，即D在平面ABC与面β的交线上，又∵C∈面ABC，C∈β，∴C在面β与面ABC的交线上．从而有面ABC∩面β＝CD.3．(2011·高考大纲全国卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为__________．解析：取A1B1的中点F，连接EF，AF.∵在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF∥B1C1，B1C1∥BC，∴EF∥BC，∴∠AEF即为异面直线AE与BC所成的角．设正方体的棱长为a，则AF＝＝a，EF＝a.∵EF⊥平面ABB1A1，∴EF⊥AF，∴AE＝＝a.∴cos∠AEF＝＝＝.答案：1
