2013年高考数学总复习第五章第3课时等比数列随堂检测（含解析）新人教版1．在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则＝()A．1B．－3C．1或－3D．－1或3解析：选A.由a2a6＝16，得a＝16⇒a4＝±4，又a4＋a8＝8，可得a4(1＋q4)＝8.∵q4>0，∴a4＝4，∴q2＝1.＝q10＝1.2．(2012·辽宁质检)已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于()A．16B．8C．4D．2解析：选A.由等差数列性质得a2＋a12＝2a7，所以4a7－a＝0，又a7≠0，所以a7＝4，所以b7＝4.由等比数列性质得b3b11＝b＝16，故选A.3．(2011·高考北京卷)在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝4，则公比q＝________；a1＋a2＋…＋an＝________.解析：由等比数列的性质知q3＝＝8，∴q＝2.∴an＝·2n－1＝2n－2，∴a1＋a2＋…＋an＝＝2n－1－.答案：22n－1－4．在等差数列{an}中，a1＝1，a7＝4，数列{bn}是等比数列，已知b2＝a3，b3＝，则满足bn<的最小自然数n是________．解析：{an}为等差数列，a1＝1，a7＝4,6d＝3，d＝.∴an＝，{bn}为等比数列，b2＝2，b3＝，q＝.∴bn＝6×()n－1，bn<＝，∴81<，即3n－2>81＝34.∴n>6，从而可得nmin＝7.答案：75．已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝a(a>0)．数列{bn}满足bn＝anan＋1(n∈N*)．(1)若{an}是等差数列，且b3＝12，求a的值及{an}的通项公式；(2)若{an}是等比数列，求{bn}的前n项和Sn.解：(1)∵{an}是等差数列，a1＝1，a2＝a，∴an＝1＋(n－1)(a－1)．又∵b3＝12，∴a3a4＝12，即(2a－1)(3a－2)＝12，解得a＝2或a＝－.∵a>0，∴a＝2.∴an＝n.(2)∵数列{an}是等比数列，a1＝1，a2＝a(a>0)，∴an＝an－1.∴bn＝anan＋1＝a2n－1.∵＝a2，∴数列{bn}是首项为a，公比为a2的等比数列．当a＝1时，Sn＝n；当a≠1时，Sn＝＝.1
