2015秋九年级数学上册23.4用样本估计总体课堂导学案新版冀教版VIP免费

23.4用样本估计总体能力点1用样本的平均数来估测总体的平均数题型导引当一组数据具有充分的代表性时，可以利用样本的平均数来估计总体的平均数，进而求出总量．【例1】“珍惜能源，从我做起，节约用电，人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：用户序号12345678910日用电量(度)4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2(1)求这组数据的平均数；(2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天节约了多少度电？分析：(1)用算术平均数公式可计算出平均数；(2)由10户居民的平均日用电量估计该小区200户居民的平均日用电量，所以该小区节约的用电量等于用电户数与两年同一天的日平均用电量之差的积．解：(1)这组数据的平均数为：x＝＝＝4.4(度)．(2)200×(7.8－4.4)＝680(度)，即该小区200户居民这一天大约节约了680度电．规律总结根据平均数的定义可知x＝，然后由样本平均数估计总体平均数．变式训练1．某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是(单位：元)10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为()A．10元B．20元C．30元D．40元2．李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子的质量分别为(单位：kg)：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为多少？分析解答1．解析：x＝(10＋20＋20＋30＋20＋30＋10＋10＋50＋100)÷10＝30，因此可以估计该1班学生每月平均零用钱为30元，故选C.答案：C2．分析：先求出2棵果树共摘得果子的平均质量，即可认为是这批果子的单个质量，两棵果树所摘果子总质量平均数约等于每棵树的产量，然后乘以80，即可求出这批果子的总质量．解：由题意得(0.28＋0.26＋0.24＋0.23＋0.25＋0.24＋0.26＋0.26＋0.25＋0.23)÷10＝0.25(kg)，∴这批果子的单个质量约为0.25kg.0．25×10÷2×80＝100(kg)，∴这批果子的总质量约为100kg.能力点2利用样本的方差对总体进行决策题型导引根据样本中的方差估测总体的离散程度，进而对问题进行决策．【例2】为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示(单位：厘米)编号12345甲1213151510乙1314161210请你评价哪个品种出苗更整齐．分析：根据方差的特征可知，方差是反映一组数据稳定程度的量，要判断哪个品种出苗更整齐，只要计算样本的方差，然后比较方差的大小即可说明问题．解：x甲＝×(12＋13＋15＋15＋10)＝13(厘米)，x乙＝×(13＋14＋16＋12＋10)＝13(厘米)，s＝×[(12－13)2＋(13－13)2＋(15－13)2＋(15－13)2＋(10－13)2]＝3.6，s＝×[(13－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2＋(12－13)2＋(10－13)2]＝4，∵s＜s，∴甲种水稻出苗更整齐．规律总结解决问题时应熟练掌握方差的计算方法：先计算平均数，然后再根据方差的计算公式进行计算，并且可以利用样本的方差估计总体的方差．变式训练省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲108981092乙107101098(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．解：(1)9；9.(2)s＝×[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝×(1＋1＋0＋1＋1＋0)＝.s＝×[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2]＝×(1＋4＋1＋1＋0＋1)＝.(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．3