2015-2016学年度揭阳一中高三级第一次阶段考试数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（）A.B.C.D.2.对于集合、，定义，，设，，则=（）A.B.C.D.3.设13cos2sin222ooa，则（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数4.设13cos2sin222ooa，22tan141tan14oob，1cos502oc，则有（）A．acbB．abcC．bcaD．cab5.已知正数满足，则的最小值为()A．1B．C．12Oyx-2-2-12-1AB11D．6.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为（）A．B．C．D．7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是().A．3B．4C．6D．88.右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.B.C.D.9.若两个非零向量a，b满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．10.已知、取值如下表：014561.35.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为（）A.1.5B.1.6C.1.7D.1.811.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（）A．B．24正视图侧视图俯视图C．D．12.已知定义在上的函数满足①，②，③在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)13.若，则的值是.14.已知a＞b＞0，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，设的渐近线方程为，则．15.已知数列中，，当整数时，都成立，则.16．给出以下命题：①命题“，”是真命题；②设随机变量服从正态分布，若，则；③已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17.(本小题满分12分)已知，3(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值；(2)在ABC中,ABC、、所对的边分别是，，求周长的最大值.18．（12分）已知数列与，若且对任意正整数满足，数列的前项和.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．20．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.21．（12分）已知，，。（1）若的单调减区间是（，1），求实数的值；（2）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）设有两个极值点，且，若恒成立，求的最大值．4请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=60°，∠ABC=90°，BC=3，CD=5．求对角线BD、AC的长．23．已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求+的值．24．设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围．52015-2016学年度揭阳一中第一次阶段考试数学（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)13.2；14.；15.211；16.③；三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17.(1)，………2分最小正周期为………3分………5分所以在区间的最大值是0.………6分(2),，又…8分由余弦定理得,…………10分即244bca,当且仅当2bc时取等号.…………11分的周长的最大值是6.……………12分法二：由，...
