2013年高考数学总复习第一章第1课时集合的概念与运算课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2011·高考湖南卷)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝()A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}解析：选B.由M∩∁UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．2．设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()A．4B．3C．2D．1解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4.3．(2011·高考课标全国卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个解析：选B.∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的子集共有22＝4个．4．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n解析：选D.∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．5．(2010·高考天津卷)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1m＋2}．∵A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋2<－1.∴m>5或m<－3.11．(探究选做)设A＝{x|x2－(a＋2)x＋a2＋1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若∅A∩B，且A∩C＝∅，求a的值；(3)是否存在实数a，使A∩B＝A∩C≠∅？若存在，求a的值，若不存在，说明理由．解：(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B，∴，∴a＝1.(2)∵B＝{1,2}，C＝{－4,2}，且∅A∩B，A∩C＝∅.∴1∈A，此时a2－a＝0，解得a＝0或a＝1.由(1)知当a＝1时，A＝B＝{1,2}．此时A∩C≠∅.∴a＝0.(3)∵B＝{1,2}，C＝{－4,2}且A∩B＝A∩C≠∅，∴2∈A，∴22－2(a＋2)＋a2＋1＝0.即a2－2a＋1＝0，解得a＝1.由(1)知当a＝1时，A＝B＝{1,2}，此时A∩B≠A∩C，故不存在实数a使得A∩B＝A∩C≠∅.2
