2013年高考数学总复习第三章第7课时正弦定理和余弦定理课时闯关（含解析）新人教版1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－B.C．－D.解析：选D.由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝.∵a>b，A＝60°，∴B为锐角．∴cosB＝＝＝.2．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且S△ABC＝，那么角C＝________.解析：由absinC＝得sinC＝.根据余弦定理得cosC＝，得sinC＝cosC，即tanC＝1，故C＝.答案：3．(2011·高考安徽卷)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．解析：由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x－4，x，x＋4.由一个内角为120°知其必是最长边x＋4所对的角．由余弦定理得(x＋4)2＝x2＋(x－4)2－2x(x－4)cos120°，∴2x2－20x＝0，∴x＝0(舍去)或x＝10.∴S△ABC＝×(10－4)×10×sin120°＝15.答案：154．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2b－c)·cosA－acosC＝0.(1)求角A的大小；(2)若a＝，S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：(1)法一：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，由正弦定理得，(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，即sinB(2cosA－1)＝0.∵0
