第一章二次根式1．二次根式：一般地，式子√a(a≥0)叫做二次根式.注意：（1）若a≥0这个条件不成立，则√a不是二次根式；（如不存在√−3）（2）√a是一个重要的非负数，即√a≥0.（如√4=2）2．重要公式：（1）(√a)2=a(a≥0),(−√a)2=a(a≥0)（2）√a2=|a|=¿{a(a≥0)¿¿¿¿；（3）a=(√a)2(a≥0).3．二次根式的性质：√ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)；√ab=√a√b(a≥0,b>0)4．二次根式的乘法法则：√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0).5．二次根式的除法法则：（1）√a√b=√ab(a≥0,b>0)；（2）√a÷√b=√a÷b(a≥0,b>0)；（3）分母有理化公式：(a≥0,b>0)①√a√b=√a×√b√b×√b=√ab(√b)2=√abb（如:√2√5=√2×√5√5×√5=√105）②1√a+√b=1×(√a−√b)¿¿③1√a−√b=1×(√a+√b)¿¿6．最简二次根式：（1）最简二次根式：①根号里不含能开的尽的因数或因式，如4、9等；②根号内不含分数、小数；③分母中不含有根号。（结果必须是最简的二次根式）7.利用“√”外的因数化简“√”①a√1a=a√a=√a(a≥0)；②a√b=√a2b(a≥0,b≥0)8．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；√2≈1.414；√3≈1.732∴√2<√3（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；2√3=√22×3=√12，3√2=√32×2=√18∴12<18∴√12<√18（3）分别平方，然后比大小.（√3+√5）2=3+2√15+5=8+2√15=8+√60（√3×√5）2=3×5=15=8+7=8+√49∴√3+√5>√3×√59．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果根号里面的数字或字幕相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.如√3与2√3。10．二次根式的混合运算：m√a±n√a=(m±n)√a；(m√a)2=m2×(√a)2=m2a；√a+√b≠√a+b11.平方数：12=122=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=100112=121122=144132=169142=196152=225162=256202=400252=62512．能化简的二次根式：√8=2√2√12=2√3√18=3√2√24=2√6√32=4√2√48=4√3√72=6√2√125=5√5√128=8√213．斜坡的坡比=斜坡所在的垂直高度斜坡所在的水平高度=ACBC第二章一元二次方程1．一元二次方程的一般形式：一般形式：()（一般把a化成正数），系数中，一定不能为0，、则可以为0，所以以下几种情形都是一元二次方程：①如果，则得，例如：；②如果，则得，例如：；③如果，则得，例如：；ACB,,abcabc0,0bc④如果，则得，例如：。其中，叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项。2．一元二次方程的解法：①分解因式法：A×B=0，则A=0或B=0。提取公因式：a2−ab=a(a−b)公式法：平方差公式——a2−b2=(a+b)(a−b)完全平方公式——a2−2ab+b2=(a−b)2a2+2ab+b2=(a+b)2②直接开方法：形式：b≥0,x=±√b−a;b<0,方程无解③配方法：（理论依据：根据完全平方公式：，将原方程配成的形式，再用直接开方法求解.）、④公式法：求根公式：3．一元二次方程根的判别式∆=b2−4ac①∆=b2−4ac>0❑⇔方程有两个不相等的实数根，即x1≠x2②∆=b2−4ac=0❑⇔方程有两个相等的实数根，即x1=x2③∆=b2−4ac<0❑⇔方程无实数根，即方程无解4．一元二次方程的应用增长问题：a（1+x）2=b减少问题：a（1-x）2=ba指两年前（两个月前、两天前等）的数据，b指两年后（两个月后、两天后等）的数据，x指增长或减少率。第三章数据分析初步1．算数平均数：x=1n(x1+x2+x3+…+xn)2．加权平均数：x=1n(x1f1+x2f2+x3f3+…+xnfn)f1,f2,…fn叫做权———权的形式：1）频数的形式：如50，45，40，x=1×50+2×45+3×4050+45+402）比的形式：如3：2：2：3，x=1×3+2×2+3×2+3×33+2+2+33）百分比形式：如30％，30％，20％.x=1×30%+2×20%+3×20%3．众数：一组数据中出现次数最多的数据。4．中位数：奇数个数据，最中间的；偶数个数据，中间两个数据的平均数。5．方差：s2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+(x3−x)2+…+(xn−x)2]6．标准差s=√方差=√1n[(x1−x)2+(x2−x)2+(x3−x)2+…+(xn−x)2]方差与标准差越大，数据波动越大，越不稳定。7．熟记规律：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z。则①数据a1+3，a2+3，…，an+3的平均数为X+3，方差为Y,标准差...
