学习目标:1.理解指数函数的概念;2.会画指数函数的图像;3.掌握指数函数的性质及简单应用;4.获得研究函数的一般方法,领悟数形结合和分类讨论的数学思想。1.折叠后的层数y与对折次数x函数关系式为:y=2x2.如果把纸张的总面积看做是1,折叠后的面积y与对折次数x的函数关系式为:新课导入对折次数1234......层数2=214=228=2316=24......面积......12121)(22141)(32181)(421161)(x)21(y指数函数的定义:0,1xyaaa一般地,函数且叫做指数函数;是自变量,定义域为:其中xR思考:为什么要规定:1,0aa且对任意实数有意义若xaya,0要;是一个常量,无研究必时,)但是当(1111xya无意义;时,;当恒等于时,当)若(xxaxaxa000,02.,61,41,21)4(,03不存在等在实数范围内函数值对于比如)若(xyax1.判断下列函数是不是指数函数,并说明理由。xxy)1(xy)5()2(xy32)3(xy2)4(x212.请作出下列函数的图象,找出其中图像具有共同特征的函数,并进行分类。x)21(y3)(xy)31(4)(xy2)1(xy3)2(xy3xy2xy21xy31011xyyx011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axy)1a(ayx)1a0(ayx1yxyo)1,0(xyo)1,0(象图质性点同相点同不定义域:)1(,:)2(值域,0),,过点(10)3(1,0yx时当上是在R)4(增函数上是在R)4(减函数例题1:比较各题中两个值的大小:3257.1,7.1)1(2.01.08.0,8.0)2()1,0(,)3(3121aaaa比较下列各题中两个值的大小:①5271..,371.解:利用函数单调性,5271..与371.的底数是1.7,它们可以看成函数y=x71.因为1.7>1,所以函数y=x7.1在R上是增函数,而2.5<3,所以,5271..<371.当x=2.5和3时的函数值;②1080..,2080..解:利用函数单调性1080..2080..与的底数是0.8,它们可以看成函数y=x80.当x=-0.1和-0.2时的函数值;因为0<0.8<1,所以函数y=x80.在R是减函数,而-0.1>-0.2,所以,1080..<2080..解:当a>1时,函数是实数上的增函数,当1>a>0时,函数是实数上的减函数,xay3121aaxay3121aa)1,0(,)3(3121aaaa21312131练习:1、已知下列不等式,试比较m、n的大小:nm)()(3232nmnm1111..nm归纳总结:我学到了哪些数学知识?我掌握了哪些研究函数的一般方法?我领悟到了那些数学思想?作业:1.课本P595、82思考题:比较大小1.33.09.07.1,