一元二次方程一、选择题（共20分）1.如果关于x的一元二次方程20xpxq的两根分别为12x，21x，那么p、q的值分别是（）A．-3，2B.3，-2C.2，-3D.2，32.在一元二次方程20axbxc中，如果a和c异号，那么这个方程（）A．无实数根B.有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D.不能确定3.若2x是关于x的一元二次方程22502xaxa的一个根，则a的值为（）A．1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或44.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元.设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）248(1)36xB.248(1)36xC.236(1)48xD.236(1)48x5.已知关于x的一元二次方程20xaxb有一个非零根b，则ab的值为（）A．1B.-1C.0D.-26.已知关于x的一元二次方程22(2)(21)10kxkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）43k且2kB.43k且2kC.34k且2kD.34k且2k7.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0B．x2﹣6x+9=0C．5x2﹣4x﹣1=0D．3x2﹣4x+1=08.某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315D．560（1﹣x2）=3159.设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19B．25C．31D．3010.等腰三角形三边长分别为2ab、、，且ab、是关于x的一元二次方程12610xxn的两根，则n的值为（）A．9B.10C.9或10D.8或10二、填空题（共20分）11．方程(21)(1)1xx化成一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是.12．若关于x的方程222320xmxmm有两个实数根1x、2x则21212()xxxx的最小值为.13．若两个连续自然数的积为72，则这两个数分别是.14．若关于x的一元二次方程22(1)0xaxa的两个根互为倒数，则a=.15．若一元二次方程20xaxb配方后为2(4)3x，则a，b.16．若三角形的每条边长都是方程2680xx的根，则三角形的周长是.17．若关于x的一元二次方程220xxm有两个实数根，则m的取值范围是.18．有一个矩形铁片，长是60cm，宽是40cm中间挖去2882cm的矩形，剩下的铁框四周一样宽，若设宽度为，xcm，那么挖去的矩形长是cm，宽是cm，根据题意可得方程.19.一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L．20.已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则mnnm=．三、解答题（共60分）21．按要求解下列方程：（1）2213xx（用配方法）；（2）2310xx（用公式法）；(31)(1)4yy；（4）2(23)23(23)xx22.请阅读下列材料:问题:已知方程，求一个一元二次方程210xx，使它的根分别是已知方程的根的2倍.解:设所求方程的根为y，则2yx，所以2yx.2把2yx代入已知方程，得21022yy.化简，得2240yy.故所求方程为2240yy.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式).已知方程220xx,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的相反数;已知关于x的一元二次方程20axbxc(0a)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数.23.已知关于x的一元二次方程2()2()0acxbxac，其中a、b、c分别为△ABC三边的长。如果1x是方程的根.试判断△ABC的形状，并说明理由:如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由;如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.24.某投资公司新建了一商场，共有商铺30间.据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出.每间的年租金曾加5000元，少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间均年交各种费用5000元.(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间?(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的...
