2014-2015学年山东省潍坊市高三(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:每小题5分,共50分.在四个选项中只有一项是正确的.1.复数为纯虚数,则实数a=()A.﹣2B.﹣C.2D.2.设集合M={x||x﹣3|<2},N={x|y=},则M∩N=()A.D.C.D.(0,)6.二项式(2x2﹣)5的展开式中x的系数为()A.﹣20B.20C.﹣40D.407.运行如图所示程序框,若输入n=2015,则输出的a=()A.B.C.D.8.向所示图中边长为2的正方形中,随机撒一粒黄豆,则黄豆落在图中阴影部分的概率为()1A.B.C.D.9.某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克,B原料1千克;生产乙产品1桶需耗A原料1千克,B原料3千克.每生产一桶甲产品的利润400元,每生产一桶乙产品的利润300元,公司在生产这两种产品的计划中,每天消耗A、B原料都不超过12千克,通过合理安排生产计划,公司每天可获得的最大利润是(单位:元)()A.1600B.2100C.2800D.480010.设函数f(x)的定义域为D,若任取x1∈D,存在唯一的x2∈D,满足=C,则称C为函数y=f(x)在D上的均值,给出下列五个函数:①y=x;②y=x2;③y=4sinx;④y=lgx;⑤y=2x.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为()A.①③B.①④C.①④⑤D.②③④⑤二、填空题:每小题5分,共25分.11.若向量、的夹角为150°,||=,||=4,则|2+|=.12.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为.213.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则角A为.14.已知F1,F2分别为双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线右支上的一点,且|PF1|=2|PF2|.若△PF1F2为等腰三角形,则该双曲线的离心率为.15.若方程x4+ax﹣4=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是.三、解答题:共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知函数f(x)=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+,x∈R.(1)求函数f(x)在上的最值;(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到g(x)的图象,已知g(α)=﹣,α∈(,),求cos(﹣)的值.17.如图,四边形ACDF为正方形,平面ACDF⊥平面BCDE,BC=2DE=2CD=4,DE∥BC,∠CDE=90°,M为AB的中点.(1)证明:EM∥平面ACDF;(2)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值.318.某机械厂生产一种产品,产品被测试指标大于或等于90为优等次,大于或等于80小于90为良等次,小于80为差等次.生产一件优等次产品盈利100元,生产一件良等次产品盈利60元,生产一件差等次产品亏损20元.现随机抽出高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各100件进行检测,结果统计如表:测试指标[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)甲3720302515乙51523272010根据表中统计得到甲、乙两人生产这种产品为优、良、差等次的频率,现分别作为他们每次生产一件这种产品的等次互不受影响.(1)计算高级技工甲生产三件产品,至少有2件优等品的概率;(2)甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X元(利润=盈利﹣亏损).求随机变量X的频率分布和数学期望.19.各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知点(an,an+1)(n∈N*)在函数y=3x的图象上,且S3=26.(1)求数列{an}的通项公式;(2)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为d的等差数列,求数列||的前n项和Tn,并求使Tn+≤成立的最大正整数n.20.已知焦点在y轴上的椭圆C1:+=1(a>b>0)经过点Q(,1),过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为1.(1)求椭圆C1的方程;(2)过抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上一点P的切线与椭圆C1交于不同两点M,N.点A为椭圆C1的右顶点,记线段MN与PA的中点分别为G,H点,当直线CH与x轴垂直时,求h的最小值.421.设函数f(x)=lnx,g(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2f(x).(1)当a=1时,求函数g(x)的单调区间;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=f(x)图象上任意不同两点,线段AB中点为C(x0,y0),直线AB的斜率为k.证明:k>f(x...