2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}2．（5分）（2015•眉山模拟）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设等差数列{an}的前n项为Sn，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当Sn取最小值时，n=（）A．5B．6C．7D．85．若函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象为（）A．B．C．D．6．△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1C．2D．17．已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．C．D．8．已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．D．9．若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则a=（）A．B．C．2D．310．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，5]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知数列{an}的前n项和Sn=an+，则{an}的通项公式an=．12．已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．如图，长方形四个顶点为O（0，0），A（，0），B（，2），C（0，2），若幂函数y=f（x）图象经过点B，则图中阴影部分的面积为．214．某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣．3（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．18．已知a＞0，给出下列两个命题：p：函数f（x）=ln（x+1）﹣ln小于零恒成立；q：关于x的方程x2+（1﹣a）x+1=0，一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{bn}中，b1=1，前9项和等于27，令cn=2an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．已知...
