2013年高考数学总复习第三章第3课时两角和与差的三角函数课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2010·高考课标全国卷)若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)＝()A．－B.C．－D.解析：选A.由于α是第三象限角且cosα＝－，∴sinα＝－，∴sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝(－－)＝－.2．(2011·高考福建卷)若tanα＝3，则的值等于()A．2B．3C．4D．6解析：选D.＝＝2tanα＝2×3＝6.3．若α∈(，π)，且sinα＝，则sin(α＋)－cosα＝()A.B．－C.D．－解析：选A.sin(α＋)－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝.故选A.4．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为()A.B.C.D.解析：选B.tan(A＋B)＝－tanC＝－tan120°＝，∴tan(A＋B)＝＝，即＝.解得tanAtanB＝，故选B.5．(2012·潍坊调研)设α，β都是锐角，那么下列各式中成立的是()A．sin(α＋β)>sinα＋sinβB．cos(α＋β)>cosαcosβC．sin(α＋β)>sin(α－β)D．cos(α＋β)>cos(α－β)解析：选C.∵sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，又∵α、β都是锐角，∴cosαsinβ>0，故sin(α＋β)>sin(α－β)．二、填空题6．已知cos(α＋)＝sin(α－)，则tanα＝________.解析：∵cos(α＋)＝sin(α－)，∴cosαcos－sinαsin＝sinαcos－cosαsin，∴tanα＝1.答案：17．(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝________.解析：∵tan(π＋2α)＝－，∴tan2α＝－＝，∴tanα＝－或tanα＝2.又α在第二象限，∴tanα＝－.答案：－8.·的值为________．解析：原式＝·＝·＝1.答案：1三、解答题9．(2011·高考四川卷)已知函数f＝sin＋cos，x∈R.求f的最小正周期和最小值；已知cos＝，cos＝－，0<α<β≤，求证：2－2＝0.解：(1)∵f＝sin＋cos＝sin＋sin＝2sin，∴T＝2π，f的最小值为－2.证明：由已知得cosβcosα＋sinβsinα＝，cosβcosα－sinβsinα＝－，两式相加得2cosβcosα＝0，∵0<α<β≤，∴β＝.∴2－2＝4sin2－2＝0.10．求值：(1)；(2)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)．解：(1)原式＝＝＝＝.(2)原式＝tan[(－θ)＋(＋θ)][1－tan(－θ)·tan(＋θ)]＋tan(－θ)tan(＋θ)＝.11．(探究选做)已知α∈(，π)，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；1(2)若sin(α－β)＝－，β∈(，π)，求cosβ的值．解：(1)因为sin＋cos＝，两边同时平方得sinα＝.又<α<π，所以cosα＝－.(2)因为<α<π，<β<π，所以－π<－β<－，得－<α－β<.又sin(α－β)＝－，知cos(α－β)＝.所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×(－)＝－.2
