2013年高考数学总复习 第三章 第6课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象课时闯关（含解析） 新人教版VIP免费

2013年高考数学总复习第三章第6课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．函数y＝sin(2x－)在区间[－，π]上的简图是()解析：选A.令x＝0得y＝sin(－)＝－，排除B，D.由f(－)＝0，f()＝0，排除C，故选A.2.函数y＝tan的部分图象如图所示，则(OB－OA)·OB＝()A．－4B．2C．－2D．4解析：选D.由题意知A(2,0)，B(3,1)，所以(OB－OA)·OB＝(1,1)·(3,1)＝4，故选D.3．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：选C.由T＝π＝得ω＝1，所以f(x)＝sin，则f(x)的对称轴为2x－＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，所以x＝为f(x)的一条对称轴，故选C.4．(2011·高考辽宁卷)已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f＝()A．2＋B.C.D．2－解析：选B.由图形知，T＝＝2＝，∴ω＝2.由2×π＋φ＝kπ，k∈Z，|φ|<，知φ＝，由Atan＝1，知A＝1，∴f(x)＝tan，∴f＝tan＝tan＝.5．(2010·高考安徽卷)动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A．[0,1]B．[1,7]C．[7,12]D．[0,1]和[7,12]解析：选D.∵T＝12，∴ω＝＝，从而设y关于t的函数为y＝sin.又∵t＝0时，y＝，∴φ＝，∴y＝sin，∴2kπ－≤t＋≤2kπ＋，即12k－5≤t≤12k＋1，k∈Z时，y递增．1∵0≤t≤12，∴函数y的单调递增区间为[0,1]和[7,12]．二、填空题6．设函数y＝cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，…，An，…，则A10的坐标是________．解析：对称中心横坐标为x＝2k＋1，k∈N，令k＝9得x＝19.答案：(19,0)7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，若A>0，ω>0,0<φ<，则函数解析式为________．解析：依题意知，∴.又∵T＝，∴ω＝＝＝4，∴y＝2sin(4x＋φ)＋2.又∵x＝为其图象的一条对称轴．∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)．又∵0<φ<，令k＝1，得φ＝，∴y＝2sin(4x＋)＋2.答案：y＝2sin(4x＋)＋28．(2012·阜新调研)给出下列命题：①函数f(x)＝4cos的一个对称中心为；②已知函数f(x)＝min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为；③若α、β均为第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ.其中所有真命题的序号是________．解析：对于①，令x＝－，则2x＋＝－＋＝－，有f＝0，因此为f(x)的对称中心，①为真命题；对于②，结合图象知f(x)的值域为；对于③，令α＝390°，β＝60°，有390°>60°，但sin390°＝0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求f(x)的对称轴方程；(2)求f(x)的单调递增区间．解：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin(2ωx＋)＋.令2ωx＋＝，将x＝代入可得：ω＝1，f(x)＝sin(2x＋)＋，对称轴方程为2x＋＝kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)．(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)可得：单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)图象关于点B(－，0)对称，点B到函数y＝f(x)图象的对称轴的最短距离为，且f()＝1.(1)求A，ω，φ的值；(2)若0<θ<π，且f(θ)＝，求cos2θ的值．解：(1)依题意有＝4×＝2π，∴ω＝1.又f(－)＝Asin(－＋φ)＝0，∴sin(φ－)＝0.∵0<φ<，∴－<φ－<，∴φ－＝0，∴φ＝.又f()＝Asin(＋)＝A＝1，∴A＝.(2)f(θ)＝sin(θ＋)＝sinθ＋cosθ＝⇒1＋2sinθcosθ＝⇒2sinθcosθ＝－<0，∵sinθ>0，∴cosθ<0，∴sinθ－cosθ＝＝，∴cos2θ＝(cosθ＋sinθ)(cosθ－sinθ)＝－.11．(探究选做)据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)＝f(x－2)＋2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；(2)问哪几个月能盈利？解：(1)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，由题意可得A＝2，B＝6，ω＝，φ＝－，所以f(x)＝2sin(x－)＋6(1≤x≤12，x为正整数)，g(x)＝2sin(x－π)＋8(1≤x≤12，x为正整数)．(2)由g(x)>f(x)，得sinx<.2kπ＋π