国科大-申立勇-MATLAB作业6参考答案(修)VIP专享VIP免费

MATLAB作业6参考答案（修）1、用图解的方式找到下面两个方程构成的联立方程的近似解。（注：在图上可用局部放大的方法精确读出交点值）【求解】这两个方程应该用隐式方程绘制函数ezplot()来绘制，交点即方程的解。>>ezplot('x^2+y^2-3*x*y^2');holdonezplot('x^3-x^2=y^2-y')可用局部放大的方法求出更精确的值。从图上可以精确读出两个交点，(0:4012;¡0:8916)，(1:5894;0:8185)。试将这两个点分别代入原始方程进行验证。2、在图形绘制语句中，若函数值为不定式NaN，则相应的部分不绘制出来，试利用该规律绘制的表面图，并剪切下的部分。【求解】给出下面命令可以得出矩形区域的函数值，再找出x2+y2<=0.5^2区域的坐标，将其函数值设置成NaN，最终得出所示的曲面。>>[x,y]=meshgrid(-1:.1:1);z=sin(x.*y);ii=find(x.^2+y.^2<=0.5^2);z(ii)=NaN;surf(x,y,z)3、试用图解法求解下面的一元和二元方程，并验证得出的结果。【求解】①中给出的一元方程可以用曲线表示出来，这些曲线和y=0线的交点即为方程的解，可以用图形局部放大的方法读出这些交点的x值，。在本图中，xi均为方程的解，若放大x轴区域，则可能得出更多的解。>>ezplot('exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2)')②中的二元方程可以由下面的命令用图形的方式显示出来。>>ezsurf('(x^2+y^2+x*y)*exp(-x^2-y^2-x*y)')用下面的语句可以得出等高线。为了比较起见，还绘制出其他值下的等高线。等高线值为0的两条斜线为方程的解。>>[x,y]=meshgrid(-3:0.1:3);z=(0.1*x.^2+0.1*y.^2+x.*y).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);[C,h]=contour(x,y,z,[-0.1:0.05:0.1]);4、用数值求解函数求解习题3中方程的根，并对得出的结果进行检验。【求解】求解方程求解问题可以采用fsolve()和solve()函数直接求解，这里采用这两个函数分别求取这两个方程的根。①可以用下面方法求出一元函数的根，经检验结果较精确。>>symsx;x1=solve('exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2)')x1=-2/5>>subs('exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2)',x,x1)ans=0>>f=inline('exp(-(x+1).^2+pi/2).*sin(5*x+2)','x');x2=fsolve(f,0)x2=0.22831852178755>>subs('exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2)',x,x2)ans=4.750949292642762e-008>>x3=fsolve(f,-1)%选择不同的初值可以得出其他的解x3=-1.02831853071796>>subs('exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2)',x,x3)ans=-5.886413288211306e-016采用解析解函数solve()能求出精确的解，但只能求出其一个根，如果采用fsolve()函数则可以让用户自己选择初值，选择不同的初值可能得出不同的结果。在实际应用时这样的方法也有其问题，若x大于1，则函数值本身就很小，很容易满足数值解的收敛条件，例如选择x0=4，则由数值解的程序能得出方程解为x0，事实上这样的解不是数学意义下的方程解，但确实能使得该函数的值趋于0。>>x4=fsolve(f,4)%选择大的初值得出的解不是严格意义下方程的根x4=>>subs('exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2)',x,x4)ans=-5.913350831018913e-013②可以用下面的语句求解该函数，则可以得出方程的解，代入原方程则可以得出误差，可见误差为0，这样说明得出的解确实满足原方程。>>symsx;y1=solve('(x^2+y^2+x*y)*exp(-x^2-y^2-x*y)=0','y')y1=(-1/2+1/2*i*3^(1/2))*x(-1/2-1/2*i*3^(1/2))*x>>y2=simple(subs('(x^2+y^2+x*y)*exp(-x^2-y^2-x*y)','y',y1))y2=005、试求解下面的无约束最优化问题。【求解】无约束最优化问题可以由下面的语句直接求解，并得出所需结果。>>f=inline(['100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2+',...'90*(x(4)-x(3)^2)+(1-x(3)^2)^2+',...'10.1*((x(2)-1)^2+(x(4)-1)^2)+',...'19.8*(x(2)-1)*(x(4)-1)'],'x');x=fminunc(f,ones(7,1))x=1.0e+002*0.105464467987131.112320667672340.06782323911149-1.115047464577260.010000000000000.010000000000000.010000000000006、试用图解法求解下面的非线性规划问题，并用数值求解算法验证结果。【求解】通过选择适当的区域(当然，这需要在较大范围内先观察一下最优点或可行区域，然后再较确切地选择合适的区域)，这样就可以可以绘制出所示的曲面表示，在曲面绘制中先选择整个矩形区域，然后将不满足约...