基于我国工业总产值月季度的ARMA模型分析聂顺龙（华北科技学院基础部）【摘要】本文基于ARMA模型的预测方法，对我国工业总产值进行短期预测。首先对数据绘制折线图进行分析，序列具有明显的增长趋势，并包含12个月的季节波动；其次是对模型的选择建立ARMA模型；然后是对模型的选择评价，选出ARIMA(3,1,1)1,1,112模型；最后用选出模型进行短期预测。从模型的建立及最后数据的预测可知是可靠的。【关键词】ARMA模型短期预测BasedonourcountrygrossindustrialoutputvalueofARMAmodelanalysisonquarterNieShunLong(northChinainstituteofscienceandtechnologyoffoundation)【abstract】thispaper,basedontheARMAmodelforecastmethod,toourcountrygrossindustrialoutputvaluefortheshort-termforecast.Firsttodrawthelinechartdataanalysis,sequencehastheobviousgrowthtrend,andcontains12monthsofseasonfluctuation;NexttothechoiceofthemodelissetupARMAmodel;Thenistochoosethemodelofevaluation,andselectamodel.Thelastelectedwithshort-termpredictionmodel.Fromthemodelandthelastforecastdatathatisreliable.【keywords】ARMAmodeltheshort-termforecast一、引言：1.1自回归模型如果时间序列yt是它的前期值和随机项的线性函数，函数可表示为：yt=φ1yt−1+φ2yt−2+…+φpyt−p+ut（1.1）则称改时间序列yt为自回归序列，为p阶自回归模型，记为AR（p）。实参φ1，φ2，…，φp称为自回归系数，是模型的待估参数。随机项ut是相互独立的白噪声序列，且服从均值为0，方差为σ2的正态分布。随机项ut与滞后变量yt−1，yt−2，…，yt−p不相关。模型还可改写为：φ（B）yt=ut（1.2）AR（P）过程平稳条件是滞后多项式φ（B）的根均在单位圆外，即φ（B）=0的根大于1。1.2移动平均模型1如果时间序列yt是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，即可表示为：yt=ut−θ1ut−1−θ2ut−2−…−θqut−q（1.3）则称该时间序列yt是移动平均序列，式（1.3）为q阶移动平均模型，记为MA（q）。实参数θ1，θ2，…，θq为移动平均系数，是模型的待估参数。模型可简写为：yt=θ（B）ut（1、4）移动平均过程无条件平稳，AR与MA过程能相互表出，即可逆。1.3自回归移动平均模型如果时间序列是它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数即可表示为:yt=φ1yt−1+φ2yt−2+…+φpyt−p+ut−θ1ut−1−θ2ut−2−…−θqut−q（1.5）则称该时间序列yt为自回归移动平均序列，式1.5为（p，q）阶自回归平均模型，记为ARMA（p，q）。序列φ1，φ2，…，φp称为自回归系数，θ1，θ2，…，θq为移动平均系数，都是模型的待估参数。模型可简化为：φ（B）yt=θ（B）u1（1.6）2.模型的预测2.1AR（p）序列预测^Z（L）=φ1^Zn（L−1）+φ2^Zn（L−2）+…+φp^Zn（L−p）（1.7）式中^Zn（−j）=yn−j（j≥0）2.2MA（q）序列的预测yn+L=un+L−θ1un+L−1−θ2un+L−2−…−θqun+L−q（1.8）可见白噪声的时刻都大于n，故与历史取值无关，从而^Zn(L)=0，L>q而当L≤q时，各步预测值可写成矩阵形式：[^Zn+1(1)^Zn+1(2)⋮^Zn+1(q)]=[φ11⋯0φ2⋯φq−10⋯⋮⋱0⋯0⋮0φq0⋯0][^Zn(1)^Zn(2)⋮^Zn(q)]−[φ1φ2⋮φq]yn+1，L≤q（1.9）递推时，初值^Z0(1)，^Z0(2)，⋯，^Z0(L)均取值为0。二、问题分析2数据来源：数据分析与EViews应用142页。绘制折线图，如图2.1所示，序列具有明显的增长趋势，并包含周期为12个月的季节波动。图2.1我国工业总产值折线图图2.2是序列自相关图，表明序列是平稳的。图2.2工业总产值序列自相关图为消除趋势同时减小序列波动，对原序列做一阶自然对数逐期差分为ilip，做出其自相关与偏相关分析图2.3。由图可见序列趋势基本消除，但k=12时，样本的自相关系数和偏相关系数显著不为0，表明季节性存在。对序列ilip做季节差分，得到新序列siip。为检查模型的预测效果，将1997年的12个观测值留出，作为评价预测精度的对象参照。3图2.3序列ilip自相关---偏自相关分析图绘制silip的样本自相关分析图2.4，如图所示。由图可见序列silip的样本自相关与偏自相关系数很快的落入随机区间，股序列趋势基...
