2016-2017学年上致远中学第三周高一数学周测试卷一、选择题（60分）1．设集合，,，则（）A．B．C．D．2．若集合且，则集合可能是（）A．B．C．D．3．若偶函数在上是增函数，则（）A．B．C．D．4．设函数f(x)＝，不等式f(x)>2的解集是（）A．(1,2)∪(3，＋∞)B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)D．(1,2)5．函数的最大值为（）A．B．C．D.6．已知集合，，则（）A.B.C.D.7．函数的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．若，，则的元素个数为（）(A)0(B)1(C)2(D)39．函数的大致图象为（）10．关于x的方程有解，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．11．设，则大小关系为（）A．B．C．D．12．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．-2B．-1C．1D．2评卷人得分二、填空题（20分）13．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则长方体的最大体积是．14．设均为正数，且，，.则的大小关系为。15．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集是．16．函数的定义域是.评卷人得分三、解答题（70分）17．（本题满分12分）求实数m的取值范围，使关于x的方程x2－2x＋m＋1＝0有两个正根．19．已知函数图象上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．20．（本题12分）若关于x的函数在[1,2]上有零点，求m的范围21．函数，.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）如果函数在区间上存在零点，求的取值范围.参考答案1．D2．A3．D4．C5．C6.B7．B8．C9．A10．B11．A12．A13．设长方体的宽为xcm，则长为2xcm，高为cm；它的体积为V=2x•x•（）=，（其中0＜x＜）；对V求导，并令V′（x）=0，得=0，解得x=0，或x=1；当0＜x＜1时，函数V（x）单调递增，当1＜x＜时，函数V（x）单调递减；所以，当x=1时，函数V（x）有最大值3，此时长为2cm，宽为1cm，高为1.5cm．故答案为3．14．利用指数函数、对数函数的图象及性质求解在同一直角坐标系中画出的图象，如右图所示，由图可知15．试题分析：当时，，当时，16．17．18．（1）（2）（1）是定义域为的奇函数，，即又，所以……5分另法：因为是上的奇函数，所以即化简得：又这个等式恒成立,所以，即但当时，，，即的定义域不是，所以，，……5分（2）在上是减函数（证明略）。…6分又是奇函数，由得……9分这个不等式对于实数恒成立……11分因为函数在区间上是增函数，所以当时最小，从而，即所以，故的取值范围是。……14分19．（1）（2）（1）对函数f（x）求导，由题意点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1，可得f′（1）=-3，再根据f（1）=-1，又由f′（-2）=0联立方程求出a，b，c，从而求出f（x）的表达式．（2）由题意函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，对其求导可得f′（x）在区间[-2，0]大于或等于0，从而求出b的范围试题解析：，因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，又得．（1）因为函数在时有极值，所以，解得，所以．（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，由在区间上恒成立，得在区间上恒成立，只需令，则=．当时，恒成立．所以在区间单单调递减，所以实数的取值范围为20．21．（1）；（2）实数的取值范围是或.（1）当时，．结合抛物线的图象可知时，最大.（2）显然时，在上有零点；当时，为二次函数.根据二次函数的特征，结合判别式及抛物线的对称轴的位置，可确定为何值时在区间上存在零点.（1）当时，则．因为，所以时，．3分（2）当时，,显然在上有零点,所以时成立.4分当时，令,解得．5分（1）当时,由，得；当时,．由，得，所以当时,均恰有一个零点在上.7分（2）当，即时，在上必有零点.9分（3）若在上有两个零点,则或13分解得或．综上所述，函数在区间上存在极值点，实数的取值范围是或.14分
