2016-2017学年高一年级第一学期第一学段考试数学试卷(满分100分考试时间60分钟)一.选择题(每题4分,共10道题)1.已知全集,集合,则()A.B.C.D.2.设集合,集合,则的子集个数是()A.4B.8C.16D.323.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是()A.B.C.D.4.下列函数中,既是奇函数,又在定义域内为减函数的是()A.B.y=C.y=-x3D.y=log3(-x)5.如果集合中只有一个元素,则a的值是()A.0B.0或1C.1D.不能确定6.已知集合且,则实数的值为A.3B.2C.0或3D.0,2,3均可7若,则下列等式正确的是()A.a+b=﹣1B.a+b=1C.a+2b=﹣1D.a+2b=18若指数函数在R上为单调递减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(,+∞)C.(,+1)D.(1,+∞)9()A.B.C.D.10.设函数如果,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)二.填空题(每题4分,共4道题)11.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a,b,c的大小关系为________.12.若13.已知函数f(x)=,若f[f(0)]=4a,则实数a=________.14.若函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3在区间(-∞,3]上是增函数,则实数a的取值范围是._______三.解答题(共44分)15.(本小题满分10分)已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.(1)求A∪B,∁UA∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.16.(本小题10分)(1)计算(1)计算(2)已知,求值:17.(本小题12分)已知函数是二次函数,且满足。(1)求的解析式;(2)若X∈[-3,1],求的值域。18.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求b的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义加以证明。高一数学答案一.选择:ACBAAAACBD二填空118.12.____13._______14._三.解答题(共44分)15.(本小题满分14分)已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.(1)求A∪B,∁UA∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.解:(1)…………5分∁UA∩B…….10分(2)…………….14分16.(本小题满分14分)已知函数f(x)=-2x.(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性;(Ⅲ)用定义证明函数f(x)=-2x在(0,+∞)上是减函数.(Ⅰ)解:f(x)定义域D={x∈R|x≠0};…….3分(Ⅱ)任取,都有,且f-x=2x-=-fx,所以fx是奇函数;…………….7分(Ⅲ)证明:设x1,x2是(0,+∞)上的两个任意实数,且x10,.所以f(x2)-f(x1)<0.即f(x1)>f(x2).所以f(x)是(0,+∞)上的减函数..…………….14分17.(本小题10分)已知二次函数满足.(1)求的解析式;(2)若x∈[-3,1],求的值域.解:设,因为,所以…………1分当时,由,得……2分当时,由,得……3分由,得,求得所以.………………………………………5分(2).在区间单调递减,在区间单调递增,6分又因为,所以当时,的最小值是,……7分又因为当时,,……………..8分当时,,…………………..9分所以的值域是………………………..10分18.(本小题满分6分)某企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:其中x是仪器的产量.(Ⅰ)将利润表示为产量的函数;(Ⅱ)当产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(注:利润=总收益-总成本).解:(Ⅰ)由题意知,总成本是(20000+100x)元,故利润,即利润函数为:……………2分(Ⅱ)当0≤x≤400时,,当x=300时,取最大值25000;……………3分当x>400时,是减函数,故<=20000.……………4分综上所述,,此时x=300.……………5分即当产量为300台时,公司获得最大利润25000元.……………6分