2016-2017学年高一年级第一学期第一学段考试数学试卷（满分100分考试时间60分钟）一．选择题（每题4分，共10道题）1．已知全集,集合,则（）A．B．C．D．2．设集合，集合，则的子集个数是（）A．4B．8C．16D．323．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．B．C．D．4．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是()A．B．y＝C．y＝－x3D．y＝log3(－x)5.如果集合中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．0或1C．1D．不能确定6.已知集合且，则实数的值为A．3B．2C．0或3D．0,2,3均可7若，则下列等式正确的是()A．a+b=﹣1B．a+b=1C．a+2b=﹣1D．a+2b=18若指数函数在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（，+∞）C．（，+1）D．（1，+∞）9（）A．B．C．D．10．设函数如果，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）二．填空题（每题4分，共4道题）11.已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系为________．12.若13.已知函数f(x)＝，若f[f(0)]＝4a，则实数a＝________.14．若函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3在区间（-∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是._______三．解答题（共44分）15．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，∁UA∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．16.(本小题10分)（1）计算（1）计算（2）已知，求值：17．(本小题12分)已知函数是二次函数，且满足。（1）求的解析式；（2）若X∈[-3,1]，求的值域。18．(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义加以证明。高一数学答案一．选择:ACBAAAACBD二填空118.12.____13._______14._三．解答题（共44分）15．(本小题满分14分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.(1)求A∪B，∁UA∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解：（1）…………5分∁UA∩B…….10分（2）…………….14分16.（本小题满分14分）已知函数f(x)=－2x.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性；（Ⅲ）用定义证明函数f(x)=－2x在(0，+∞)上是减函数.（Ⅰ）解：f(x)定义域D=｛x∈R|x≠0｝；…….3分（Ⅱ）任取，都有，且f－x=2x－=－fx,所以fx是奇函数;…………….7分（Ⅲ）证明：设x1，x2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x10,.所以f(x2)－f(x1)<0.即f(x1)>f(x2).所以f(x)是(0，+∞)上的减函数..…………….14分17．(本小题10分)已知二次函数满足.（1）求的解析式；（2）若x∈[-3,1]，求的值域.解：设，因为，所以…………1分当时，由，得……2分当时，由，得……3分由，得，求得所以.………………………………………5分(2).在区间单调递减，在区间单调递增，6分又因为，所以当时，的最小值是，……7分又因为当时，，……………..8分当时，，…………………..9分所以的值域是………………………..10分18.（本小题满分6分）某企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中x是仪器的产量．（Ⅰ）将利润表示为产量的函数；（Ⅱ）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（注：利润＝总收益－总成本）.解：（Ⅰ）由题意知，总成本是（20000＋100x）元，故利润，即利润函数为：……………2分（Ⅱ）当0≤x≤400时，，当x＝300时，取最大值25000；……………3分当x＞400时，是减函数，故＜＝20000.……………4分综上所述，，此时x＝300．……………5分即当产量为300台时，公司获得最大利润25000元．……………6分
