2016-2017学年度上学期铅山致远高中高一数学重点班第一周周测试卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（60分。每题6分）1．设集合，则（）A．B．C．D．2．下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．C．f（x）=log2xD．f（x）=2x3．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则(MN)=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2.4.8}D．{1，3，5，6，7}4．已知常数且，则函数恒过定点A．B．C．D．5．已知函数则=A．B．eC．-D．-e6．在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是()．7．定义在R上的偶函数f（x），对任意（），有，则（）A．B．C．D．8．下列函数中,可以是奇函数的为（）A．B．C．D．9．函数的图象大致是10．函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是()11．若实数，满足，则关于的函数的图象大致形状是（）评卷人得分二、填空题（20分）12．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是．13．已知全集，则实数=.14．已知函数，则=．15．已知集合∪=﹛1，2，3，4，5﹜，A＝﹛2，3，4﹜B＝﹛4，5﹜，则A∩（CUB）=评卷人得分三、解答题（每题15分）16．已知函数（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．17．对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．⑴当时，求的不动点；⑵若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；⑶在⑵的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．18．（15分）集合，（1）求；（2）若，求实数的取值范围19．（本小题满分15分)设a＞0，a≠1，t＞0，比较logat与loga的大小，并证明你的结论．参考答案1．C【解析】解：因为，则，选C2．C【解析】3．C【解析】，所以(MN)=，所以选C4．B5．A【解析】试题分析：由题意，，所以答案为A．考点：分段函数求值．6．D【解析】试题分析：图A中，由直线方程得，则为减函数，排除A；图B中，由直线方程得，则为增函数，排除B；图C中，由直线方程得，则为增函数，排除C；图D中，由直线方程得，则为增函数，故选D；.考点：函数的图像.7．A【解析】试题分析：∵对任意（），有，∴函数在上单调递减，∴，∵函数是偶函数，∴，∴．考点：函数的奇偶性与单调性．8．A【解析】试题分析：因为函数,,,无论取何值都不单调,所以当时,函数可以是单调递增函数,应选C.考点：复合函数的单调性.9．A【解析】略10．D11．B12．【解析】由得，分别令k=-1,-2原点左侧，离远点最近的两条对称轴方程分别为,由题意可知13．2或8【解析】试题分析：由题意得，则，解得=2或8.考点：集合的运算.14．15．{2,3}【解析】略16．（Ⅰ）单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，………………………………………………………………2分由得得的单调递增区间为，单调递减区间为.………………4分（Ⅱ）若对任意，使得恒成立，则时，恒成立，即时，恒成立………………………………6分设，，则，设，在上恒成立在上单调递增即在上单调递增………………8分，在有零点在上单调递减，在上单调递增……………10分，即，……………………12分考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式组的解法。点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，对恒成立问题，往往转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，通过“分离参数法”，达到解题目的。17．（1）的不动点是－1，2．（2）（3）0>【解析】（1）设x为不动点，则有2x2-x-4=x，变形为2x2-2x-4=0，解方程即可．（2）将f（x）=x转化为ax2+bx+b-2=0．由已知，此方程有相异二实根，则有△x＞0恒成立求解；（3）由垂直平分线的定义解决，由A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，则有kAB=1，再由直线是线段AB的垂直平分线，得到k=-1，再由中点在直线上求解．18．解：.（1）；（2）【解析】略19．见解析.【解析】试题分析：利用“差比法”，应用对数函数的性质变形，应用基本不等式.，讨论：当时，；当时，.讨论：若，若，得证.试题解析：，∵（当且仅当时等号成立)，∴.当时，；当时，.若，则，即；若，则，即.
