安庆一中2016—2017学年度第一学期高一期中考试理科实验班数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1.已知全集，集合，则（）.A.B.C.D.2.若函数，则的值是（）.A.B.C.D.23.若，则的值为（）.A．B．C．D．4.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）.A.1B.C.D.35.设，，则下列对应关系能构成到的映射的是（）.A.B.C.D.6.若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（）A．B．C．D．7.函数的定义域为（）A．B．C．D．8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C.D.9.已知函数，若，，则（）．A．B．C．D．与大小关系不确定10.已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（）11.已知函数(,)的最小正周期为,且,则函数在上的最小值是（）A．B．C．D．12.若分别是方程的解，函数，则关于的方程的解的个数是（）A．B．C．D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13.设函数满足，则_____________.14.已知且），若，则___________.15.若，其中为第三象限角，则_________________.16.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件:①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”.若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.17、（本题满分10分）已知是关于的方程的两实根，且，求的值.18、（本题满分12分）已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.（1）当时，求；（2）若，求实数m的值．19、（本题满分12分）已知函数的图象与轴的交点为（），它在轴右侧的第一个最高点和最低点分别为.（1）求函数的解析式；（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心.20、（本题满分12分）已知函数（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围．21、（本题满分12分）已知函数为偶函数．（1）记集合，，判断与的关系；（2）当时，若函数的值域为，求实数的值．22、（本题满分12分）已知函数．（1）若，试判断函数的单调性，并给予证明；（2）当时，求函数的最大值．参考答案：一、选择题题号123456789101112答案ACBABABCABDC二、填空题13、14、10或15、16、三、解答题17.解：由已知得tanα=k2-3=1，∴k=±2.……2分又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0.∴tanα+=k=2＞0(k=-2舍去),∴tanα==1,……5分∴sinα=cosα=-,∴cos(3π+α)-sin(π+α)=sinα-cosα=0.……10分18、（1）；……6分（2）……12分19、解：（1）由题意可得由在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，得，∴从而又图象与轴交于点，∴由于，∴函数的解析式为……5分（2）将函数的图象向左平移个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数的图象……8分（3）递增区间：……10分对称中心：……12分20.解析：(1)∵f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，∴f(x)在[1，a]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a]，∴解得a＝2.……5分(2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2.又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2.∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，∴f(x)max－f(x)min≤4，即(6－2a)－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3.又a≥2，∴2≤a≤3.……12分21.解析(1)∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)．∴＝.∴2(a＋1)x＝0，∵x∈R且x≠0，∴a＝－1.于是f(x)＝，当x＝±1时，f(x)＝0；当x＝2时，f(x)＝，∴E＝{0，}．∵λ＝lg22＋lg2lg5＋lg5－＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5－＝lg2＋lg5－＝lg10－＝，∴λ∈E.……6分（2）∵f(x)＝＝1－，x∈[，]，∴f(x)在[，]上单调递增．∴∴∴m，n为x2－3x＋1＝0的两个根．又由题意可知：<，且m>0，n>0，∴m>n.∴m＝，n＝.……12分22.解：（1）单调递增，证明略．……5分（2）……12分
