张家口一中西校区、万全中学2016年第一学期期中考试高一数学试题（288—293班）一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．设全集，，，则()A.B.C.D.2．下列各组函数中，表示同一个函数的是()A.与B.与C.与D.与3.若集合则()A.B.C.D.4．设A＝{x|－10}，若A⊆B，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)5．函数的定义域是()A.B.C.D.6．已知，那么的值是()A.B.C.D.7．下列函数中，函数值域为的是()A.B.C.D.8．函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有()A.B.C.D.9.下列函数中，奇函数的个数是()①，②，③，④A.1个B.2个C.3个D.4个10.若是定义在上的奇函数，且当则时()A.B.C.D.以上都不对11.函数f(x)＝lnx－的零点的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个12.某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的a倍，那么该工厂这一年的月平均增长率是()A.B．C.－1D．－1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡上．13．已知集合A＝，则集合A用列举法表示为________．14.已知在上为的减函数,则的取值范围为15.求值，16.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数三、解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知集合,,,全集为实数集R.（1）求；（2）如果，求a的取值范围。18．(本小题满分10分)已知对任意x∈R，不等式>恒成立．求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记f(x)＝g(|x|)．(1)求实数a，b的值；(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立，求实数k的取值范围．20.（12分）要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框总长度为的条件下，（1）请写出窗户的面积与圆的直径的函数关系；（2）要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？并写出最大值.21.（12分）设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立.已知，且时，.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式.张家口一中西校区、万全中学2016年第一学期期中考试高一数学试题（288—293班）参考答案一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．{0，2，3，4，5}14.15.1916.2三、解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）【解析】(1)∵A=，∴CRA={x|x<3或x≥7}∴(CRA)∩B={x|x<3或x≥7}∩={x|23时，A∩C≠φ…………………………………………………………10分18．(本小题满分10分)【解析】原不等式可化为>，…………2分因为函数y＝在R上是减函数，所以x2＋x<2x2－mx＋m＋4在R上恒成立，即x2－(m＋1)x＋m＋4>0对x∈R恒成立，…………6分所以Δ＝[－(m＋1)]2－4(m＋4)<0，即m2－2m－15<0，解得－30，所以g(x)在区间[2，4]上是增函数，故解得…………6分(2)由已知可得f(x)＝g(|x|)＝x2－2|x|＋1为偶函数．所以不等式f(log2k)>f(2)可化为log2k>2或log2k<－2.解得k>4或0
