四川省南充市阆中中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题(仁智班)(考试时间:120分钟满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。本试卷卷面分计5分。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则A.B.C.D.2.已知集合,则集合的子集的个数为A.3B.4C.7D.83.函数与的图像如下图,则函数的图像可能是A.B.C.D.4.已知,则函数的值域为A.B.C.D.5.已知且,函数满足对任意实数,都有成立,则的取值范围是A.B.C.D.6.若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围是A.B.C.D.7.如果函数对任意满足,且,则A.4032B.2016C.1008D.5048.已知函数,则A.在单调递增B.在单调递减C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称9.已知,,,则有A.B.C.D.10.用表示三个数中的最小值.则的最大值为A.4B.5C.6D.711.设函数为实数,则下列结论正确的是A.B.C.D.12.设函数的定义域为R,满足,且当时,.若对任意,都有,则m的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(20分,每小题5分)13.已知集合A={1,2,m3},B={1,m},B⊆A,则m=___________.14.已知函数,且,则___________.15.已知是定义域为的奇函数,满足,若,则___________.16.已知函数是定义在上的奇函数,且,偶函数的定义域为,且当时,,若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是___________.三、解答题(共70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)(Ⅰ)计算;(Ⅱ)化简.18.(本小题12分)(已知是定义在上的奇函数,且时,.(1)求函数的解析式;(2)画出函数的图象;(3)写出函数单调区间.19.(本小题12分)设函数,,记的解集为M,的解集为N.(1)求M;(2)当时,证明:.20.(本小题12分)(已知函数的定义域是的一切实数,对定义域内的任意,都有且当时,.(1)求证:是偶函数;(2)求证:在上是增函数;(3)试比较与的大小.21.(本小题12分)(已知函数,函数.(1)若的定义域为R,求实数m的取值范围;(2)当时,函数的最小值为1,求实数a的值.22.(本小题12分)(已知函数().(1)判断的单调性并用定义法证明;(2)若函数为奇函数,当时,恒成立,求实数的取值范围.阆中中学校2020年秋高2020级期中教学质量检测(仁智)数学参考答案1.B、2.D、3.A、4.B、5.C、6.C、7.B、8.C、9.B、10.C、11.D、12.B13.0或2或-114.1615.0.16.17.(1)原式=.(2)原式=.18.【解析】(1)设,则,∴,又是上的奇函数,∴,又,∴(2)先画出的图象,利用奇函数的对称性可得到相应的图象,其图象如图所示(3)由图可知,的单调递增区间为和,单调递减区间为和19.【解析】(1)当时,由得,故;当时,由得,故;所以的解集为.(2)由得解得,因此,故.当时,,于是.20.【解析】(1)由题意知,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x2=1,代入上式解得f(1)=0,令x1=x2=﹣1,代入上式解得f(﹣1)=0,令x1=﹣1,x2=x代入上式,∴f(﹣x)=f(﹣1•x)=f(﹣1)+f(x)=f(x),∴f(x)是偶函数;(2)设x2>x1>0,则 x2>x1>0,∴,∴0,即f(x2)﹣f(x1)>0,∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3) f(x)是偶函数,∴,又f(x)在(0,+∞)上是增函数,且,∴,即.21.【解析】(1), 的定义域为,恒成立,当时,不符合,当时,满足,解得,∴实数m的取值范围为;(2)令,当时,,则函数化为,.①当时,可得当时y取最小值,且,解得(舍去);②当时,可得当时y取最小值,且,解得(舍)或;③时,可得当时y取最小值,且,解得(舍去),综上,.22.【解...