2015-2016学年浙江省宁波市慈溪中学高一（上）期中数学试卷（4-6班）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．tan（﹣330°）的值为（）A．B．C．D．2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x3C．y=x﹣1D．y=x|x|3．已知﹣1＜α＜0，则（）A．B．C．D．4．若sin（π+α）+cos（+α）=﹣m，则cos（﹣α）+2sin（2π﹣α）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．5．函数的单调增区间为（）A．B．C．D．16．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2}7．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a8．若tanα=2tan，则=（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共7小题，第9题至第12题，每题6分，第13题至第15题，每题4分共36分．把正确答案填在答题卡中的横线上．9．设全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤2}，N=，那么M∪N=，N∩（∁UM）=．10．已知，则tanα=，sin2α﹣sinαcosα=．11．函数的单调增区间为，值域为．212．有一扇形其弧长为6，半径为3，则该弧所对弦长为，扇形面积为．13．已知函数f（x）=mx2+2x﹣1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是．14．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=．15．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣K的图象与x轴恰有三个公共点，则实数K的取值范围是．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．求下列函数定义域：（1）y=logx﹣1（3﹣x）（2）．17．已知函数（1）当时，化简f（x）的解析式并求f（x）的对称轴和对称中心；（2）当时，求函数f（x）的值域．318．已知函数f（x）=2（ω＞0），相邻两对称轴之间的距离为．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再纵坐标不变横坐标缩短到原来的后得到函数g（x）的图象，当时，求函数y=g（x）的单调递增区间．19．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）对任意的实数x，不等式f（x）＞2m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=log2（x+1）．当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动时，点（，）在函数y=g（x）（）的图象上运动．（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的零点．（3）函数F（x）在x∈（0，1）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．42015-2016学年浙江省宁波市慈溪中学高一（上）期中数学试卷（4-6班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．tan（﹣330°）的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=，故选：A．【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x3C．y=x﹣1D．y=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性、单调性的定义逐个判断即可．【解答】解：选项A中，y=x+1是增函数，不是奇函数，故排除．选项B中，y=﹣x3是奇函数，但单调递减，故排除．选项C中，y=x+1是增函数，不是奇函数，故排除．选项D中，y=x|x|既是奇函数又是增函数，故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，属容易题．准确理解函数的基本性质是解决该类问题的基础．3．已知﹣1＜α＜0，则（）5A．B．C．D．【考点】幂函数的性质；指数函数的图象与性质．【专...
