2014级高一下期数学周考（八）时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝()A．－B．0C．3D.2.在数列{an}中，，，则的值为（）A.49B.50C.51D.523.如果等差数列na中，3a+4a+5a=12，那么1a+2a+•••…+7a=()A.14B.21C.28D.354.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知A=,，,则（）A.1B.2C.D.5.在等比数列中，=6，=5，则等于（）A．B．C．或D．﹣或﹣6.若，则不等式的解是（）A．B．C．或D．或7.在等差数列中，若，则(）A,7B.13C.D8在中，若，则是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形9.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），则n等于（）A．15B．16C．17D．1810.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若AE·AF＝1，CE·CF＝－，则λ＋μ＝()1A.B.C.D.二．填空题（每小题5分，共25分）11.设变量、满足约束条件，则的最大值为12.若，则与垂直的单位向量的坐标为13.等比数列的前ｎ项的和，则ｋ的值为_________14.设，当时，恒成立，实数的取值范围15在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|CD|＝1，则|OA＋OB＋OD|的最大值是_题号12345678910答案11.12.13.14.15.三、解答题（共6个大题，75分）16（本小题满分12分）设a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)，(1)求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影；(3)求λ1和λ2，使c＝λ1a＋λ2b.17.（本小题满分12分）已知等差数列{}的公差，，且，，成等比数列.（1）求数列{}的公差及通项；（2）求数列的前项和.218．（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，(1)求角A的度数；(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面积．F19.（本小题12分）已知数列na的前n项和为nS，且2.（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前项和.20.（本小题满分13分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处．(1)求渔船甲的速度；(2)求sinα的值．321.（本小题满分14分）已知数列中，(1)求，；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.4
