高2014级高一下期数学周考（二）时间：120分钟满分：150分学生姓名：一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.已知,,且,则等于()A．－1B．－9C．9D．12.设向量a=（1，cos）与b=（1，2cos）垂直，则cos2等于（）(A)(B)(C)0(D)13.在平行四边形ABCD中，，已知，则＝A、B、C、D、4.已知向量=（2，1），=（-1，k），·（2-）=10，则=（A）（B）3（C）5（D）5.在四边形ABCD中，＝＋2，＝－4－，＝－5－3，其中，不共线，则四边形ABCD为()A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形6.向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则=（）A.B.2C.1D.37.已知点，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是（）A．B．C．D．8.已知与均为单位向量，其夹角为，下列结论P1：P2：P3：P4：其中正确的是（）(A)(B)（C）（D）19.已知的外心为则()A．8B．4C．2D．110.设△ABC，是边AB上一定点，满足，且对于AB上任一点P，恒有，则（）A．ABC=90B．BAC=90°C．AB=ACD．AC=BC二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.已知向量，，则在方向的投影为_______.12.已知＝＝2，·＝-2，则与的夹角为.13.向量=(x，2x)，=(－3x，2)，且，的夹角为钝角，则x的取值范围是___。14.在边长为1的正三角形ABC中，设,则_______.15.如图，设，且，当时定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有．①设，，若，则；②设，则；③设，，若，则；④设，，若，；⑤设，，若与的夹角为，则。题号12345678910答案11.12.13.14.15.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16.（本小题满分12分）已经向量，，点A.（1）求线BD的中点M的坐标；（2）若点P满足,求和的值.217.（本小题满分12分）已知向量（1）求夹角；（2）当时，求的值.18.（本小题满分12分）设向量ba,满足.53,1baba（1）求ba3的值；（2）求ba3与ba3夹角的余弦值.19.（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H、M是AD、DC之中点，F使BF＝BC，(1)以a、b为基底表示向量与；(2)若|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为，且=，求.320.（本小题满分13分）向量＝(cos，sin)，＝(－sin，－cos)，其中∈[，π]．(1)若|＋|＝，求的值；(2)函数＝·＋|＋|2，若恒成立，求实数的取值范围．21.（本小题满分14分）如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。（1）求的值；（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；（3）若的最大值。4
