高2014级高一下期数学周考（一）时间：120分钟满分：150分学生姓名：一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝2．当a，b满足下列何种条件时，等式|a＋b|＝|a|－|b|成立()．A．a与b同向B．a与b反向C．a与b同向且|a|≤|b|D．a与b反向且|a|≥|b|3．下列四式中不能化简为PQ的是()．A.AB＋(PA＋BQ)B．(AB＋PC)＋(BA－QC)C.QC－QP＋CQD.PA＋AB－BQ4．平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于()A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)5．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于()A．－a＋bB.a－bC.a－bD．－a＋b6．设a、b为不共线的非零向量，AB＝2a＋3b，BC＝－8a－2b，CD＝－6a－4b，那么()A.AD与BC同向，且|AD|>|BC|B.AD与BC同向，且|AD|<|BC|C.AD与BC反向，且|AD|>|BC|D.AD∥BC7．已知向量a，b，若AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是()．A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D8．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么()．A.AO＝ODB.AO＝2ODC.AO＝3ODD．2AO＝OD9．在边长为1的正三角形ABC中，|AB－BC|的值为()．A．1B．2C.D.10．若OP1＝a，OP2＝b，P1P＝λPP2(λ≠－1)，则OP等于()．A．a＋λbB．λa＋(1－λ)bC．λa＋bD.a＋b二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．设点O是三角形ABC所在平面上一点，若OA+OB+OC=，则点O是三角形ABC的____心．12．已知a≠0，λ∈R，下列叙述正确的序号是________．①λa∥a；②λa与a方向相同；③是单位向量；④若|λa|>|a|，则λ>1.13．已知向量m＝(sinx，cosx)，p＝(2，1)．若m∥p，则sinx·cosx＝________.14．如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则OD＝________.15．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为________．题号12345678910答案111.12.13.14.15.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．（本小题满分12分）已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，求实数k的值．17．（本小题满分12分）在△ABC中，已知＝＝，设BC＝a，CA＝b.求证：DE＝(b－a)．18．（本小题满分12分）已知|a|＝8，|b|＝15.(1)求|a－b|的取值范围．(2)若|a－b|＝17，则表示a，b的有向线段所在的直线所成的角是多少？19．（本小题满分12分）如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且BM＝BC，CN＝CA，AP＝AB，若AB＝a，AC＝b，试用a，b将MN、NP，PM表示出来．220．（本小题满分13分）已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN的延长线上取点P，使NP＝BN，在CM的延长线上取点Q，使MQ＝CM，证明：P、A、Q三点共线．21．（本小题满分14分）设a＝，b＝，若a∥b，求锐角α的值．3
