河北省定州中学2016-2017学年高一数学上学期周练试题（11.11）一、选择题1．定义在上的函数满足，则的值为（）A．B．0C．1D．22．已知幂函数的图象过点，且，则的范围是（）A.B.或C.D.3．函数的图像关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称4．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A．1B．C．D．5．设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（）A．B．C.D．46．幂函数的图象经过点，则（）A．2B．4C．8D．167．幂函数经过点，则是（）A．偶函数，且在上是增函数B．偶函数，且在上是减函数C．奇函数，且在上是减函数D．非奇非偶函数，且在上是增函数8．设函数,（）A．3B．6C．9D．129．已知幂函数的图象经过点，则的值等于（）A．16B．C．2D．10．计算的结果是()A、B、2C、D、311．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为()A．0B．1C．2D．3二、填空题13．已知函数的值域为，则实数的取值范围是．14．设函数，则________.15．已知，则_________.16．设函数且，则．三、解答题17．已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）是否存在，使在上单调递增，若存在，求出的取值范围，不存在，请说明理由.18．设函数（1）求的定义域；（2）时，求使的所有值．19．函数f(x)=的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围．20．已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值；（3）当时，证明:对一切，都有成立．参考答案ABCBAADCDB11．D12．C13．14．15．16．17．解：（1）当时，，设，∴，∴的值域为.（2）要使在上单调递增，只需在上单调递减且在上恒成立，所以此不等式无解，故不存在，使在上单调递增.18．（1）时定义域为时定义域为，时定义域为（2）或．⑴，①时，，，定义域为②时，，，定义域为③时，，，定义域为⑵即令①当时，，的两根为这时或②当时，且③当时，，④当时，且⑤当时，，或．19．．由≥0，得，即．∵是上的增函数，∴由，得，∴．(1)当，即时，.又∵，∴，解得.(2)当，即时，，满足(3)当，即时，.∵，∴，解得或，∴.综上，的取值范围是.20．解：（1）由已知得x＞0且．当k是奇数时，，则f(x)在(0,+)上是增函数;当k是偶数时，则．所以当x时，，当x时，．故当k是偶数时，f(x)在上是减函数，在上是增函数．4分（2）若，则．记,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；令,得．因为，所以（舍去），．当时，，在是单调递减函数；当时，，在上是单调递增函数．当x=x2时,，．因为有唯一解，所以．则即设函数，因为在x>0时，h(x)是增函数，所以h(x)=0至多有一解．因为h(1)=0，所以方程(*)的解为x2=1，从而解得10分另解:即有唯一解,所以:,令,则,设，显然是增函数且，所以当时，当时，于是时有唯一的最小值，所以，综上：．（3）当时，问题等价证明由导数可求的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．故命题成立．16分
