第四周周清数列的概念与简单表示与等差数列核心知识1．数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法、和解析法．2．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．3．Sn与an的关系已知Sn，则an＝在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则4.等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．5．等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d.6．等差中项如果A＝，那么A叫做a与b的等差中项．自我检测1．在数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1，则a5的值为多少？解析a5＝2a4＋1＝2(2a3＋1)＋1＝22a3＋2＋1＝23a2＋22＋2＋1＝24a1＋23＋22＋2＋1＝31.2．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是什么数列？解析∵an＋1－an－3＝0，∴an＋1－an＝3＞0，∴an＋1＞an.故数列{an}为递增数列．3．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为多少？解析由于Sn＝n2，∴a1＝S1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，又a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴a8＝2×8－1＝15.4．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于多少？解析a2＋a8＝2a5，∴a5＝6.5．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于多少？解析由已知可得解得∴S8＝8a1＋d＝32.6.在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n.所以Sn＝＝2n－n2.进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35.即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7为所求．
