第十七周周清函数变化率与导数核心知识1．函数的平均变化率一般地，已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当Δx≠0时，商________________________＝称作函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率．2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义函数y＝f(x)在点x0处的瞬时变化率______________通常称为f(x)在x＝x0处的导数，并记作f′(x0)，即______________________________．(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是过曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))的____________．导函数y＝f′(x)的值域即为__________________．3．函数f(x)的导函数如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内每一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，又称作f(x)的导函数，记作____________．自我检测1．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则为()A．Δx＋＋2B．Δx－－2C．Δx＋2D．2＋Δx－2.利用导数的定义求函数的导数：(1)f(x)＝在x＝1处的导数；(2)f(x)＝.3.已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．4.求曲线f(x)＝x3－3x2＋2x过原点的切线方程．核心知识1.2.（1）(2)切线的斜率切线斜率的取值范围3.y′或f′(x)自我检测1．C2.解(1)＝＝＝＝＝，∴＝－.(2)＝＝＝＝，∴＝－.3.解(1)4x－y－4＝0.(2)4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.(3)3x－3y＋2＝0和x－y＋2＝0.4．解(1)y＝2x.(2)y＝2x或y＝－x.
