第五周周清等差数列前n项和及等比数列核心知识1．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n为偶数，则S偶－S奇＝；若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．2．等差数列的前n项和公式若已知首项a1和末项an，则Sn＝，或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为Sn＝na1＋d.3．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1.4．等比中项若G2＝a·b(ab≠0)，那么G叫做a与b的等比中项．5．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m，(n，m∈N＋)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝am·an.自我检测1.设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．解(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得可解得数列{an}的通项公式为an＝11－2n.(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.因为Sn＝－(n－5)2＋25，所以当n＝5时，Sn取得最大值．3．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q等于多少？解析由题意知：q3＝＝，∴q＝.4．在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于多少？A．4B．8C．16D．32解析由等比数列的性质得：a2a6＝a＝16.5.已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q等于多少？解析由a4－a3＝a2q2－a2q＝2q2－2q＝4，解得q＝2(q＞1)．6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30.求an和Sn.解设{an}的公比为q，由题设得解得或当a1＝3，q＝2时，an＝3·2n－1，Sn＝3·(2n－1)；当a1＝2，q＝3时，an＝2·3n－1，Sn＝3n－1.
