2015兴宁一中高一数学中段考试题2015-11-13一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合，则下列正确的是（）.A．B．C．D．2．集合{1，2，3}的子集共有（）个.A．5B．6C．7D．83．若集合，则（）.A．B．C．D．4．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是y=().A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋45.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（）A．B．C．D．6.若函数的反函数恒过定点().A．（0，2）B．（2，0）C．（1，2）D．（2，1）7.函数ln||||xxyx的图像可能是（）.8．已知，，则（）.A．B．C．D．9．函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算其参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到）为（）.A．B．C．D．1ABDCyOx11yOx11yOx11yOx1110.函数f(x)＝的零点个数有()个.A．2B．3C．4D．无数11．函数的递增区间为（）.A．B．C．D．12.已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是().A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.函数的定义域为.14．函数的值域为.15．已知幂函数的图像经过点，则函数的解析式为.16．已知U=R，，若（CUA）（CUB）.则实数的取值范围为.三、解答题：(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）已知集合U=,A={0,2,4},B={0,1,3,5}.求（1）A∪B；（2）.18．（本题满分10分）求值：（2）19.（本题满分12分）已知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）证明:不论为何值在R上都单调递增；（3）在（1）的条件下，求的值域．20．（本题满分12分）若函数的定义域为。当时，求的最值及相应的的值。221．（本题满分12分）定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上为递增函数。（1）求、的值；（2）求证：是偶函数；（3）解不等式。22．（本题满分14分）已知函数。（1）若时，求方程的根；（2）若在（0，2）上有两个不同的零点、，求的取值范围，并求的范围。32015兴宁一中高一数学中段试题答案2015-11-131-12ADBCADBCCBDC13.14．15．16.17．解：（1）A∪B……5分（2），……7分……10分18．解:（1）原式……5分(2)解:原式=……7分=……8分=……10分19.解：（1）∵的定义域为R，且是奇函数，……1分则＝……2分∴……3分经检验满足题意。……4分.（利用定义也可）（2）设任取，（……5分）则＝＝……………6分∵在R是单调递增且，∴∴，，，∴即∴不论为何值时在R上单调递增。……8分（3）由(1)知,,,……9分4……11分所以的值域为……12分20解:∵，，……1分解得：{1}Mx或x>3，∴……3分2234xxfx=2)2(324xx……4分,t2x令∵{1}Mx或x>3，∴2t08t或……5分∴（2t08t或）………6分344,-f(x)2t0时，当；,-160-f(x)8t时，当……8分……11分综上可知：当,logx322时f(x)取到最大值为43，无最小值。…12分21解：（1）令，则，∴………2分令，则，∴………4分（2）令，则，……6分∴……7分∴是偶函数……8分（3）根据题意可知，函数的图象大致如右图：∵，……9分∴或，……11分∴或………12分22、（1）若时，，同解于（1）或（2）…………2分由（1）得，由（2）得…………4分∴时，方程的解为或…………5分（2）不妨设，因为5所以在[0，1]上是单调函数，故在[0，1]上至多一个解，若，则，故不符合题意，因此。由得，∴。…………8分由得，∴。……9分故当时，方程在（0，2）上有两个不同零点。…10分由上知，且，，……11分前两式联立，消去得，即，……12分又，∴，……13分即的取值范围为（2，4）。…………14分6
