莆田第六中2016-2017学年高一12月月考A卷数学试卷（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．角的终边过点P（4，－3），则的值为（）A．4B．－3C．D．2．的值等于（）A．B．－C．D．－3．函数的周期，振幅，初相分别是（）A．，2，B．，，C．，2，D．，2，4．若,则等于（）A．B．C．D．5．函数的定义域为（）A．B．C．D．6．计算的值为（）A．B．C．D．7．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A．B．C．D．8．为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．方程sinπx＝x的解的个数是()A．5B．6C．7D．810．设，，（）A．B．C．D．11．函数的最大值为（）A．0B．1C．D．12．若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1B．C．D．2第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。）.13．若，则=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．已知，则的值为.16．函数的图象为，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①②③①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知，求函数的值域．18．（本小题满分10分）已知sin是方程的根，求的值.解：由sin是方程的根，可得sin=或sin=2（舍）∴sin=-----------4分原式==------------10分即所求式子的值为-------------12分19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求的值．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．由条件的，因为,为锐角，所以=因此（Ⅰ）tan()=（Ⅱ），所以∵为锐角，∴，∴=20．（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)把解析式化为的形式，并用五点法作出函数在一个周期上的简图；(Ⅱ)计算的值．解：（Ⅰ）……4分列表：…………………6分描点画图,如下所示………………8分（Ⅱ）.………………10分而的周期为4，，01234[来源:学科网][来源:学#科#网]12101………………12分21．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EFC的面积为S.(Ⅰ)求S与之间的函数关系；(Ⅱ)当角取何值时S最大？并求S的最大值．解：（Ⅰ）过点作，为垂足由三角知识可证明，………2分在中，所以………4分所以的面积S，其中………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知…………………9分由，得,∴当，即时，…………………11分因此，当时，的面积最大，最大面积为．……………12分22．（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）．………………3分（2）．………………6分又，所以，当时，单调递增；当时，单调递减，所以的单调递增区间是；的单调递减区间是．…………9分（3）由（2）得，所以的值域是．…………11分，．…………12分所以且，…………13分所以，即的取值范围是．…………14分
