福建省连江尚德中学2015-2016学年高一上学期十二月考数学试题（时间120分钟满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1．下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2．已知A（-1，3）、B（3，-1），则直线AB的倾斜角为()A.45oB.60oC.120oD.135o3．经过点，倾斜角为的直线方程是（）A．B．C．D．4．对于直线的截距，下列说法正确的是（）.在轴上的截距是6；.在轴上的截距是6；.在轴上的截距是3；.在轴上的截距是。5．若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则6.一个几何体的三视图如图l所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为()A．1B．33C．3D．2337.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.08．如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）Ａ．45°Ｂ．60°Ｃ．90°Ｄ．120°9．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）1AFDBCGE1BH1C1D1AA.B.C.D.10.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）Ａ．30°B．45°C．60°D．90°11.向高为H的水瓶A、B、C、D中同时以等速注水，注满为止，若水量V与水深h的函数的图象是左下图，则水瓶的形状为（）12.已知点A（0,2），B（4,0），C(-2，1),若直线CD与直线AB相交，且交点D在线段AB上，直线CD的斜率为k,求的取值范围（）A.BCD第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.)13.若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值14．已知直线，且，则15.设P是ABC外一点，则使点P在此三角形所在平面内的射影是ABC的外心的条件为16.如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成900的角，且ADBCa，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．E在AB的上，截面EGFH的最大面积是2ABCDA1B1C1D1DCBAAEBHFDGC三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17.已知直线经过（-2,2），且垂直于直线.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18．如图所示，在长方体中，，，连接。（1）求三棱锥的体积（2）求证：19.已知直线l：kx－y＋1－2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值。320.如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB,PC的中点,设AC中点为O.(1）求证：平面EFO∥平面PAD（2）若PDA＝45，求EF与平面ABCD所成的角的大小．21.如图所示，在正方体中，是棱的中点．（1）证明：平面平面；（2）在棱上是否存在一点，使//平面？证明结论．22．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．参考答案题号123456789101112答案CDBACBBBAAAB4CBDAPEFEABCDB1A1D1C113.14.或15.PA=PB=PC16.17：（Ⅰ）由于点P的坐标是（，2）.则所求直线与垂直，可设直线的方程为.把点P的坐标代入得，即.所求直线的方程为.……………………………6分（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.……………12分18证明（1）如图，在长方体中，，是三棱锥的高，-----1分，-----2分-----5分（2）连结，，………………………………………………..-----7分又，是正方形，----……………..-10分，---…………..…………………--12分19.（本题满分12分）解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为y－1＝k(x－2)，故无论k取何值，直线l总过定点(2，1)．…...
