河南省郑州市智林学校2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、单项选择题（12x5=60）1．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，+∞）2．（5分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．33．（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅4．（5分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5B．6C．7D．85．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．B．C．时n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是（）A．B．C．1D．9．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．二、填空题（4x5=20）13．（4分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=．14．（4分）狄利克莱函数D（x）=则D（D（x））=．15．（4分）设x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方，则α的取值范围是．16．（4分）若函数f（x）=x2+（a﹣1）x+a为偶函数，则a=．17．（4分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．1三、解答题18．设函数f（x）=（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．20．已知幂函数为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递减函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）讨论的奇偶性．21．已知函数f（x）=ax﹣3，g（x）=bx﹣1+cx﹣2（a，b∈R）且g（﹣）﹣g（1）=f（0）（1）试求b，c所满足的关系式；（2）若b=0，方程f（x）=g（x）在（0，+∞）有唯一解，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=loga（3﹣ax）．（1）当时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间上为增函数，并且f（x）的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．23．已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b．当m变化时，求的最小值．河南省郑州市智林学校2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（12x5=60）21．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，+∞）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：综合题；数形结合；数形结合法．分析：由题设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，可得在（0，1）上函数值小于0，在（1，+∞）函数值大于0，再由奇函数的性质判断出（﹣∞，0）上的函数值为正的部分即可．解答：解：由题意及对数函数的性质得函数在（0，1）上函数值小于0，在（1，+∞）函数值大于0，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）在（﹣1，0）函数值大于0∴满足f（x）＞0的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）故选C点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，以及函数的奇函数的性质，求解本题的关键是熟练对数函数的图象以及奇函数的对称性．2．（5分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：函数的零点；对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．解答：解：...
