高一数学三角函数的图象和性质人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：三角函数的图象和性质二.学习目标：1、了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，理解的物理意义，掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理．2、掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为或的三角函数的周期．掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题．3、通过对正弦函数性质的学习，培养“看图说话”的能力，即图形语言、文字语言与符号语言的转换，从而达到从直观到抽象的飞跃。三.知识要点1、三角函数的图象与性质：y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域：RR值域：［－1，1］［－1，1］R周期：2π2ππ奇偶性：奇函数偶函数奇函数单调区间：增区间；减区间无对称轴：无对称中心：（以上）2、①用五点法作图用心爱心专心00A0－A0②图象变换：平移、伸缩两个程序（1）一般地，函数y＝sin（x＋），x∈R（其中≠0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当＞0时）或向右（当＜0时平行移动｜｜个单位长度而得到，这一变换称为相位变换。（2）函数y＝sinωx，xR（ω>0且ω1）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）到原来的倍（纵坐标不变），ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换。（3）一般地，函数y＝Asin（ωx＋），x∈R（其中A＞0，ω＞0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时平行移动｜｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时到原来的A倍（横坐标不变）。A－－振幅，－－周期，－－频率，，3、图象的对称性①的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。②的图象是中心对称图形，有无穷多条垂直于x轴的渐近线。4、①“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高点、一个最低点；②给出图象求的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而确定．5、三角函数式的求值的类型一般可分为：（1）“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角用心爱心专心之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角（2）“给值求值”：给出一些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解（3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。（4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之【典型例题】例1.不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0。（1）sin（－）－sin（－）；（2）（－）－（－）．解：（1） －＜－＜－＜．且函数y＝sinx，x∈［－，］是增函数。∴sin（－）＜sin（－）即sin（－）－sin（－）＞0（2）sin（－）＝－sin＝－sin＝－sin＝－sinsin（－）＝－sin＝－sin 0＜＜＜且函数y＝sinx，当x∈［0，］时是增函数∴sin＜sin－sin－sin∴sin（－）－sin（－）＜0例2.求下列函数的最值（1）y＝－9cosx＋1；（2）解：（1） －1≤cosx≤1，∴－8≤－3cosx＋1≤10。即，。（2） －1≤cosx≤1，∴当cosx＝时，，用心爱心专心当cosx＝－1时，。例3.求函数的单调区间。解：原函数变形为令，则只需求的单调区间即可。（）上即（）上单调递增，在上即上单调递减故的递减区间为：递增区间为：.思维点拔：要注意子函数的单调性，若函数为则变形为即可。例4.（1）已知函数，该函数的图象可由的图象经怎样的平移和伸缩变换得到？解：①将函数的图象向左平移得函数的图象；②将所得图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数的图象，③将所得图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得函数的图...
