高一数学三角函数人教实验版（B）【本讲教育信息】一、教学内容：三角函数二、学习目标1.熟练掌握三角变换的基本公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等.2.熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等.并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明.3.了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（ωx+）的简图，理解A、ω、的物理意义。4.理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化.5.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形三、知识要点1.倍角公式，半角公式（2）使用二倍角的正弦、余弦公式时，公式的选择要准确.（3）余弦的二倍角公式的变形——升幂公式、降幂公式必须熟练掌握.要明确，降幂法是三角变换中非常重要的变形方法.（4）使用正弦、余弦的半角公式时，要注意公式中符号的确定方法.2.三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点.（1）角的变换因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin（A+B）=sinC；cos（A+B）=－cosC；tan（A+B）=－tanC.（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理.r为三角形内切圆半径，p为周长之半.（3）在△ABC中，熟记并会证明：A，B，C成等差数列的充分必要条件是B=60°.ABC△是正三角形的充分必要条件是A，B，C成等差数列且a，b，c成等比数列.3.解斜三角形的常规思维方法是：用心爱心专心（1）已知两角和一边（如A、B、c，由A+B+C=π求C，由正弦定理求a、b.（2）已知两边和夹角（如a、b、C），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C=π，求另一角.（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C=π求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况.（4）已知三边a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由A+B+C=π，求角C.4.三角函数的图象（1）画三角函数的图象应先求函数的周期，然后用五点法画出函数一个周期内的图象.（2）函数y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx图象的对称中心分别为∈Z）的直线.【典型例题】关于三角函数的图象问题，要掌握函数图象的平移变化、伸缩变化，重点要掌握函数y=Asin（的图象与函数y=sinx图象的关系，注意先平移后伸缩与先伸缩后平移是不同的，要会根据三角函数的图象写出三角函数的解析式.例1.要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的A、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度思路点拨：将化为，再进行变换.解答：变换1：先将的图象向左平移个单位，得到的图象，再将的图象的横坐标缩短到原来的2倍得到.变换2：先将的图象的横坐标缩短到原来的2倍，得到的图象，再将的图象向左平移个单位，得到的图象.由上可得，应选C.用心爱心专心例2.已知.求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值.思路分析：先将sinx－cosx=两边平方，求出sinxcosx的值，进而求出（sinx－cosx）2，然后由角的范围确定sinx－cosx的符号.解法一：（Ⅰ）由即又故（Ⅱ）解法二：（Ⅰ）联立方程由①得将其代入②，整理得故（Ⅱ）例3.设函数的图象的一条对称轴是直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图象.思路点拨：正弦y=sinx的图象的对称轴为直线，其对称轴与x轴交点用心爱心专心的横坐标即是使函数取得最值的x值.解：（Ⅰ）的图象的对称轴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意得所以函数（Ⅲ）由x0y－1010故函数例4.（1）求的值；（2）已知：，求：的值.思路分析：解此题的关键是能否抓住题中各角之间的内在联系.如（1）中含有角7º、15º、8º，发现它们之间的关系是15º＝7º＋8º，故可将7º拆成15º－8º；同理在第（2）题中可以拆成两角之差，即.解：（1）＝＝＝tan15º==（2） =用心爱心专心∴tan（）=tan[]＝＝＝点评：进行三角...
