高一数学一元二次不等式及其解法人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：一元二次不等式及其解法二、学习目标1、掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题。2、在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式。3、对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论。三、知识要点1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的联系。2、利用二次函数图象的直观性来研究一元二次方程的根的性质和一元二次不等式的解集及变化，以及含字母的有关问题的讨论，注重数形结合思想的运用。3、解一元二次不等式的步骤：（1）将不等式化为标准形式或（2）解方程（3）据二次函数的图象写出二次不等式的解集。主要方法：解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间。【典型例题】例1、已知不等式的解集为A，不等式的解集是B（1）求；（2）若不等式的解集是，求的解集。解：（1）解得，所以解得，所以∴（2）由的解集是（－1，2），所以，解得例2、不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}，其中β＞α＞0，求不等式cx2+bx+a＜0的解集。解：由已知条件得a＜0，∴原不等式可化为， α，β为方程的两根，由，a＜0得c＜0，∴不等式cx2+bx+a＜0可化为 ，，∴不等式即∴它的解集为.[思维点拨]根据解集的形式可以确定a＜0及c＜0。例3、如果方程的两个不等实根均大于1，求实数m的取值范围。解：设方程的两个不等实根为且，因为两根均大于1所以有，把代入得解得：又解得：综合以上，实数m的取值范围为：例4、已知不等式对一切实数x恒成立，求实数的取值范围。解：（1）当，即或时，显然符合题意，不合题意。（2）当时，要使二次不等式对一切恒成立必须，即解得，综合（1）（2）得m的取值范围为例5、已知，，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．解：，当时，；当时，；当时，．（1）若，则；（2）若，当时，满足题意；当时，，此时；当时，不合题意．所以，的取值范围为．例6、如果{x|2ax2+（2－ab）x－b＞0}{x|x＜－2或x＞3}，其中b＞0，求a，b的取值范围。解：记A={x|2ax2+（2－ab）x－b＞0}，B={x|x＜－2或x＞3}.①若a=0则A={x|x＞}时不可能有AB。②当a＜0时，由（ax+1）（2x－b）=＞0，知＜0，此解集介于与之间的有限区间，故不可能有AB。③当a＞0时，A={x|x＜或x＞} AB，∴≥－2且≤3，∴a≥，0＜b≤6。[思维点拨]需先解2ax2+（2－ab）x－b＞0关于ｘ的不等式，显然要先讨论ａ的符号。本讲涉及的主要数学思想方法1、解不等式的基本思想是化归转化；要善于用不等式的知识解决一些表面上非不等式的问题；2、使用不等式的有关性质、定理、结论时一定要准确到位，尤其是使用基本不等式求最值时，一定要检验等号能否成立。3、含参数不等式的基本途径是分类讨论：（1）要考虑参数的总体取值范围（2）用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1、不等式等于（）A、－4B、14C、－10D、102、的最小值是（）A、6B、7C、8D、9**3、设函数f（x）=，已知f（a）＞1，则a的取值范围是（）A、（－∞，－2）∪（－，+∞）B、（－，）C、（－∞，－2）∪（－，1）D、（－2，－）∪（1，+∞）*4、等式的解集为（）、或、、、或或5、函数的定义域是（）、、、、*6、若不等式对一切成立，则的最小值为（）A、0B、－2C、D、－3二、填空题7、不等式的解集为，则不等式的解集为。8、关于x的不等式的解集为R，那么实数。**9、已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是（a2，b），g（x）＞0的解集是（，），则f（x）·g（x）＞0的解集是__________新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆三、解答题10、已知全集U=R，集合，，其中，。（1）若，求的值；（2）若，求11、已知不等式的解集为，求不等式的解集。**12、设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，...
