高一下期五月月考题数学（A）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求的。1.设a，b，c∈R，且a＞b则下列式子正确的是（）A.ac＞bcB.C.a2＞b2D.a+c＞b+c2.如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）A.B.C.D.3.在等差数列na中，已知155a，则的值为（）A.60B.45C.30D.1204若不等式的解集是,则a,b的值为()A.,B.,C.,D.,5.函数f(x)=的最小正周期为（）A.B.C.D.6.函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2）B．（-，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）7.在中，分别为角的对边，若，则的形状（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形8.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位）可得这个几何体的体积是（）1A.B.C.3D.49．已知{}为等比数列，下列判断正确的为（）A.B.C.D.无法确定10.{an}为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=（）A．11B．17C．19D．2111.对于使恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数的下确界，则的下确界（）A.B.C.D.512.设等差数列满足：，且公差.若当且仅当时，数列的前项和nS取得最大值，则首项的取值范围是()A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是。214..已知数列为等差数列，前九项和=18，则=。15.若数列满足（），，则数列的通项公式为__________.16.记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①函数为奇函数;②当时，数列的前3项依次为4,2,2；③对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；④当时，；其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）三．解答题：（本大题共6小题，共74分．）17.（本小题满分12分）已知向量=(1,2),=(-2,x)(Ⅰ)当x=-1时，求向量与的夹角的余弦值；（Ⅱ）当（）时，求||。18.的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.(Ⅰ)求角A.(Ⅱ)若,且的面积为,求的值.20.（本小题满分12分）在等差数列中,=1,又a1,,成公比不为1的等比数列.(Ⅰ)求数列的公差;(Ⅱ)设,求数列的前n项和.319.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求在区间上的最小值以及此时的值.21.（本小题满分13分）某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．（1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?22.（本小题满分14分）已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）（I）求的通项公式；（II）数列满足，求数列的前项和;(III)记数列的前项和为，设，证明：.高一数学五月月考答案1-5、DCCCC6-10、BCAAC11-12、CD413、14、215、16、④17、解：(1)||=||=向量与向量的夹角的余弦值为：cos==-(2)当=0即2+16+2x=0x=-9=(-2,-9)||==18、解:(Ⅰ)利用正弦定理化简已知等式得:,,,即,又A为三角形的内角,则;(Ⅱ),,,,由余弦定理得:,即,则.19、解：由题意：（I）5(II)由（I）可知即时20、解:(I)设等差数列的公差为d,因为,所以又,,成公比不为1的等比数列,则所以,计算得出或(舍(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,所以则21、解：（1）由，当n＝0时，由题意，可得k＝8，…2分所以．…………6分（2）由．…………10分6当且仅当，即n＝8时取等号，…………………………………………12分所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元。…………………14分22、解：（I）（II）.（III）所以数列的前项和为因为即7
