高一数学 训练14 反函数的概念45分钟过关检测 大纲人教版VIP免费

训练14反函数的概念基础巩固站起来，拿得到！1.函数y=473xx的反函数是()A.y=473xx(x∈R且x≠-4)B.y=xx374(x∈R且x≠3)C.y=734xx(x∈R且x≠37)D.y=743xx(x∈R且x≠-47)答案：C解析：由y=473xx,得x=yy374.故所求反函数为y=xx374(x∈R且x≠3).2.函数y=0,21,0,2xxxx的反函数是()A.y=0,0,2xxxxB.y=0,0,2xxxxC.y=0,,0,21xxxxD.y=0,,0,21xxxx答案：A解析：当x<0时,由y=x2,得x=-y.故反函数为y=f-1(x)=-x(x>0).当x≥0时,由y=-21x,得x=-2y.故反函数为y=f-1(x)=-2x(x≤0).∴y=f-1(x)=-x,x>0,-2x,x≤0.3.若函数f(x)的反函数f-1(x)=1+x2(x<0),则f(2)等于()A.1B.-1C.1和-1D.5答案：B解法一:由y=1+x2(x<0),得x=-1y.故f(x)=-1x(x>0),f(2)=-12=-1.解法二:令1+x2=2(x<0),则x=-1,即f(2)=-1.4.若函数y=f(x)的反函数是y=-21x(-1≤x≤0),则原函数的定义域是()A.(-1,0)B.［-1,1］C.［-1,0］D.［0,1］答案：C解析： 原函数的定义域为反函数的值域,1又-1≤x≤0,∴0≤1-x2≤1,即y∈［-1,0］.5.设y=3x+m和y=nx-9互为反函数,那么m、n的值分别是()A.-6,3B.2,1C.2,3D.3,3答案：D解析：求出y=3x+m的反函数y=3x-3m,再与y=nx-9对比系数即得.6.已知f(x)=x2-1(x≥2),则f-1(4)=______________.答案：5解析：因为f(x)=x2-1,x≥2,所以其反函数为f-1(x)=1x(x≥3).所以f-1(4)=514.7.求下列函数的反函数:(1)y=-21x(-1≤x<0);(2)y=-x2-2x+1(1≤x≤2);(3)y=.0,1,0,2xxxx解：(1)由y=-21x,得y2=1-x2,即x2=1-y2. -1≤x<0,∴x=-21y.又 y=-21x,-1≤x<0,∴-10),得x=-y-1,即y=-x-1(x>0)的反函数为y=-x-1(x<-1).2由①②可知f(x)=.0,1,0,2xxxx的反函数为f-1(x)=.1,1,0,xxxx能力提升踮起脚,抓得住!8.函数y=2|x|在下面的区间上,不存在反函数的是()A.［0,+∞］)B.(-∞,0)]C.［-4,4］D.［2,4］答案：C解法一:函数若在区间上单调,则存在反函数,易知函数y=2|x|在［0,+∞),(-∞,0］,［2,4］上单调.解法二:当x=±4时,y=8,知不是一一映射.9.函数f(x)是增函数,它的反函数是f-1(x),若a=f(2)+f-1(2),b=f(3)+f-1(3),则下面结论中正确的是()A.abD.无法确定答案：A解析： f(x)是增函数,故其反函数f-1(x)也是增函数,∴f(3)>f(2),f-1(3)>f-1(2),即b>a.10.已知f(x)=3x-2,则f-1［f(x)］=__________________;f［f-1(x)］=__________________.答案：xx解析： f-1(x)=32x,∴f-1［f(x)］=31［(3x-2)+2］=x,f［f-1(x)］=3·32x-2=x.一般地,f［f-1(x)］与f-1［f(x)］的表达式总为x,但两个函数定义域不一定相同,故不一定是同一个函数.11.函数f(x)=ax2+(a+2)x-1在x∈R上存在反函数,则f-1(1)=_______________.答案：1解析：依题意a=0,f(x)=2x-1,令f-1(1)=b,则f(b)=1,即2b-1=1b=1.12.已知函数f(x)=axx23(x≠-a,a≠32).(1)求它的反函数;(2)求使f-1(x)=f(x)的实数a的值;(3)当a=-1时,求f-1(2).解：(1)设y=axx23, x≠-a,∴反解得(y-3)x=2-ay.若y=3,则a=32与a≠32矛盾.∴y≠3.∴x=32yay.∴f-1(x)=32xax(x≠3,a≠32).(2)当f-1(x)=f(x)时,有axxxax2332,整理得(a+3)x2+(a2-9)x-2(a+3)=0.∴a+3=0,即a=-3.3(3)当a=-1时,由(1)知f-1(x)=32xx.∴f-1(2)=-4.13.已知f(x)=(11xx)2(x≥1),(1)求f(x)的反函数f-1(x),并求出反函数的定义域;(2)判断并证明f-1(x)的单调性.解：(1)设y=(11xx)2x=yy11,又x≥1,∴yy11≥10≤y<1,即f-1(x)=xx11,f-1(x)的定义域为［0,1］.(2)f-1(x)在［0,1)上单调递增.证明如下:设0≤x1