高一数学 训练17 指数函数的概念、图象与性质45分钟过关检测 大纲人教版VIP免费

训练17指数函数的概念、图象与性质基础巩固站起来，拿得到！1.函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数,则有()A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>0且a≠1答案：C解析：a2-3a+3=1得a=2或a=1,而a>0且a≠1,∴a=2.2.若集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则有()A.ABB.ABC.ABD.A=B答案：A解析：A=(0,+∞),B=［0,+∞］,AB,故选A.3.下列图象中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=(ab)x的图象只可能是()答案：A解析：当0n>1,则当a∈(0,21)时,有()A.nmaa11B.a-mn>1,∴-m<-n,nm11.1又∵a∈(0,21),∴nmaa11,a-m>a-n.又∵y=xa,a∈(0,21),m>n>1时是增函数,∴ma>na.5.函数y=ax-2+5(a>0且a≠1)恒过定点__________________.答案：(2,6)解析：当x-2=0即x=2时,y=6.6.若函数f(x)的定义域是(21,1),则函数f(2x)的定义域为_________________.答案：(-1,0)解析：由21<2x<1即2-1<2x<20,得-10,∴函数的定义域为(0,+∞).∵xx||1>0,∴xx||110>1.∴函数的值域为(1,+∞).(2)由,01,112xxx解得x<-1或x≥1.∵12xx-1≥0且12xx≠2,∴112xx≥0且112xx≠1.∴函数的值域为(0,21)∪(21,1).能力提升踮起脚,抓得住!8.下列函数中不是指数函数的有()(1)y=(-2)x;(2)y=-2x;(3)y=(23)x;(4)y=32+x;(5)y=x3.2A.(1)(4)(5)B.(2)(4)(5)C.(1)(2)(4)(5)D.全部都是答案：C解析：根据指数函数的定义可知,只有(3)是指数函数.9.三个数1、(0.3)2、20.3的大小顺序是()A.(0.3)2<20.3<1B.(0.3)2<1<20.3C.1<(0.3)2<20.3D.20.3<1<(0.3)2答案：B解析：因为(0.3)2<1,而20.3>1,所以选B.10.函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在［1,2］上的最大值比最小值大2a,则a的值为______________.答案：21或23解析：当a>1时,f(x)max=a2,f(x)min=a.∴a2-a=2a,a=23或a=0(舍）.当00时,函数y=(a2-1)x的值恒大于1,则实数a的取值范围是___________________.答案：a>2或a<-2解析：∵x>0时,y=(a2-1)x的值恒大于1,∴a2-1>1,即a2>2.∴|a|>2.∴a<-2或a>2.12.关于x的方程(43)x=aa523有负根,求a的取值范围.解：函数y=(43)x的定义域为R,∵(43)x=aa523有负根,∴x<0,也就是要求在定义域(-∞,0)上求方程的解,此时(43)x>1,即aa523>1.解得430且1-2x≥0,所以0<2x≤1,即x21的范围是［0,1).y=x215的值域为(0,1)∪(1,+∞),y=1)21(x的值域为［0,+∞).15.已知a>0,集合A={x||x+2|1},若A∩B≠,则实数a的取值范围是___________.答案：(0,1)∪(2,+∞)解析：A=(-2-a,-2+a),当a>1时,B=(0,+∞).则A∩B≠,则-2+a>0,即a>2.当00,且a≠1,如果函数y=a2x+2ax-1在［-1,1］上的最大值为14,求a的值.解：y=a2x+2ax-1=(ax+1)2-2,由x∈［-1,1］知①当a>1时,ax∈［a-1,a］,显然当ax=a,即x=1时,ymax=(a+1)2-2.∴(a+1)2-2=14.∴a=3(a=-5舍去).②如果0