高一数学 三角函数图像和性质VIP免费

高一数学三角函数图像和性质【基础知识】函数图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R周期奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性上递增上递减上递增上递减上递增对称轴X=X=对称中心（，0）（，0）（，0）【题型总结】1、三角函数图像：例：函数xxycos的部分图像是（D）解析：由f(-x)=xcos(-x)=xcosx=-f(x)，则f(x)是奇函数，必过（0，0）。当x∈（）时，y＜0。用心爱心专心115号编辑答案：D2、定义域例：求下列函数的定义域：（1）)sin(cosxy（2）解：（1）由0)sin(cosx可知：)(2cos2Zkkxk1cos1x∴定义域：)(,2222Znnxnx（2）∴定义域：3、值域和最值解题思路：①分式：a、若只含有一种函数：令，则1)(1)()(ygygttfyb、若含有两种函数：利用辅助角公式或万能公式统一函数，再利用正余弦函数的有界性求解。②二次函数：利用平方关系统一函数名，再利用二次函数的单调性求最值。若解析式含有参数，根据参数的正负或二次函数的对称轴分类讨论。③复合函数：a、图象法；b、判别式法；c、单调性法例1：求下列函数的值域：（1）)cos(sinxy（2）解：（1） 21sin12x∴1)cos(sin1cosx值域：1,1cos(2)y是由，u＝cosx“复合”而成的函数。用心爱心专心115号编辑1cos0x)(2222Znnxn cosx＞0，∴，（k∈Z）。 cos1∈（0,1），则有在u∈（0，＋∞）上是减函数，又u＝cosx，u∈，∴的值域是。例2：求下列函数的最值：（1）求的最大值；解：设，，则，且时取等号∴f(x)max＝1。（2）求xxxysin1cossin22的最大值。解：令tx1sin，则tty2 2,0t，t单调递增，∴y单调递增。当2t时，1maxy练习：已知函数f(x)=2asin2x-2asinxcosx+a+b(a≠0)的定义域为，值域为[-5，1]，求常数a、b的值。解：f(x)=2asin2x-2asinxcosx+a+b用心爱心专心115号编辑∴可分a>0和a<0两类进行讨论(1)当a>0时，-2a<0即b≤f(x)≤3a+b，由题设知-5≤f(x)≤1∴解得(2)当a<0时，-2a>0即3a+b≤f(x)≤b，由题设知-5≤f(x)≤1∴解得综合(1)(2)得a、b的值：为或4、周期性解题思路：①公式法：2)sin(TxAy②作图法：③赋值法：令mxx反复代入原恒等式，联立解得)()(Txfxf例1：求y=|sinx|+|cosx|的周期。解：用心爱心专心115号编辑∴函数的周期即函数cos4x的周期 ，∴函数的周期为。例2：已知)(xfy是函数定义在R上的函数，且对任意Rx有1)()(1)2(xfxfxf成立（1）证明：)(xf为周期函数；（2）若2)1(f，求)2005(f的值。（1）证明： 1)(xf∴)(11)()2(xfxfxf)(1)(11)(11)(11)()2(11)2()22()4(xfxfxfxfxfxfxfxfxf)()(11)4(1)44()8(xfxfxfxfxf所以)(xf是以8为周期的周期函数。（2） 2)1(f∴21)1(1)41()5()52508()2005(fffff5、奇偶性解题思路：①求函数定义域，判定是否关于原点对称②由)(xf与)(xf的关系，判定函数的奇偶性例：判定函数)21121()(xxxf的奇偶性。解：函数)(xf的定义域为0x的一切实数，)21121()211211()2112112()21122()21212()21121()(xxxxxxxxxxxxxxxxf用心爱心专心115号编辑)(xf∴)(xf为偶函数6、单调性解题思路：①求函数定义域②化简)(xf)sin(xA或)cos(xA③由复合函数“同增异减”求)cos(xA的单调区间④解不等式求x的单调区间例：求函数的单调区间。解：由cosx＞0，得。设x1＜x2，且。由于cosx在上述区间为增函数，∴cosx1＜cosx2，又 y＝lgx为增函数，故lgcosx1＜lgcosx2又为减函数，∴，即y1＞y2，∴为的递减区间。同理可得为的递增区间。7、对称性：解题思路：把对称轴、对称点的横、纵坐标代入，从而解出例：已知函数是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数.求的值.解：由f(x)是偶函数，得f(－x)=f(－x).用心爱心专心115号编辑即：所以－对任意x都成立，且所以得=0.依题设0，所以解得，由f(x)的图象关于点M对称，得.取x=0,得=...