高一上学期课外基础训练题（十）1.已知cos+cos2=1，则sin2+sin6+sin8=______________.2.已知（∈Z）.化简()且当时，()=_______________.3．已知|logsinαcosα|<|logcosαsinα|(α为锐角)，则α的取值范围为______________．4.函数的值域为______________.函数的值域为______________.5.已知3sin2α+2sin2β=2sinα，则sin2α+sin2β的取值范围为________________．用心爱心专心16.求的最大值为1时的值。7．已知函数，求的定义域判断它的奇偶性，并求其值域.8.求函数(-)的单调增区间.9.若cos2θ+2msinθ-2m-2<0恒成立,试求实数m的取值范围.10.设是定义在R上的偶函数，其图象关于对称，对任意，都有。（1）设；（2）证明为周期函数。用心爱心专心2参考答案1.已知cos+cos2=1，则sin2+sin6+sin8=______________.解：sin2+sin6+sin8=sin2+sin4(sin2+sin4)=sin2+sin4(sin2+cos2)=sin2+sin4=sin2+cos2=1.2.已知（∈Z）.化简()且当时，()=_______________.解：(1).(2)由已知,∴3．已知|logsinαcosα|<|logcosαsinα|(α为锐角)，则α的取值范围为______________．解：|logsinαcosα|<|logcosαsinα|，即，即|lgsinα|2>|lgcosα|2,即|lgsinα|>|lgcosα|.lgsinα<0,lgcosα<0,lgsinα0且t为增函数的x的范围.∵t=sin(-)=cos(+),∴只需求出使t=cos(+)>0且t为增函数的x的区间.于是有2kπ-<+≤2kπ4kπ-0恒成立.设f(t)=t2-2mt+2m+1,则只要f(t)>0在[-1,1]上恒成立即可,由于f(t)=(t-m)2+2m+1-m2(-1≤t≤1),所以只要f(t)的最小值大于零即可.若m<-1,则当t=-1时,f(t)min=2+4m,令2+4m>0,得m>-,这与m<-1矛盾,故舍去;用心爱心专心4若-1≤m≤1,则当t=m时,f(t)min=-m2+2m+1,令-m2+2m+1>0,解得1-1,则当t=1时,f(t)min=2>0,∴m>1.综上所述,m>1-.10.设是定义在R上的偶函数，其图象关于对称，对任意，都有。（1）设；（2）证明为周期函数。解：（1）由，知，∵。（2）依题意，设对称，为偶函数，，这说明是R上的周期函数，且2是它的周期。用心爱心专心5
